BIT1011 Maximum Sum II

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本文介绍了一种使用单调队列实现的最大子序列和算法，旨在寻找长度不超过k的连续子序列，使该子序列的元素之和达到最大值。算法通过预计算前缀和并维护一个单调递减队列来高效解决问题。

题意

给一个序列，求一个长度不超过k的连续子序列

该子序列的和尽可能的大

对序列a[0],a[1],,,,a[n-1]

算出sum[0],sum[1],,,,,sum[n-1]

sum[i]=a[0]+a[1]+...a[i]

对最大字序列的和a[i],a[i+1],,,,a[j]

为sum[j]-sum[i-1]

对于j要找到i-1使得sum[j]-sum[i-1]最大

且j-i<k

这个过程用单调队列实现即可

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<deque>
using namespace std;
int a[50010];
int sum[50010];
class T
{
public:
	int num;
	int index;
};
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int total;
	scanf("%d",&total);
	while(total--)
	{
		int ans=INT_MIN;
		int n,k;
		scanf("%d %d",&n,&k);
 		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			if(a[i]>ans)
			{
				ans=a[i];
			}
		}
		sum[0]=a[0];
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			sum[i]=sum[i-1]+a[i];
		}
		deque<T>Q;
		T tt;
		tt.index=-1;
		tt.num=0;
		Q.push_back(tt);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			while(!Q.empty()&&i-Q.front().index>=k+1)
			{
				Q.pop_front();
			}
			if(!Q.empty()&&ans<sum[i]-Q.front().num)
			{
				ans=sum[i]-Q.front().num;
			}
			while(!Q.empty()&&Q.back().num>=sum[i])
			{
				Q.pop_back();
			}
			T temp;
 			temp.index=i;
			temp.num=sum[i];
			Q.push_back(temp);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}