【KMP(循环节)】poj 2406 Power Strings(外:hdu 1358 Period)

http://poj.org/problem?id=2406

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int NM=10000005;
int next[NM];
char str[NM];

void get_next(){
	int i,j,len;
	len=strlen(str);
	i=0;next[0]=j=-1;
	while(i<len){
		if(j==-1 || str[i]==str[j]){
			i++;j++;
			next[i]=j;
		}
		else j=next[j];
	}
}

int main()
{
	int t,len;
	while(scanf("%s",str)){
		if(strcmp(str,".")==0) break;
		len=strlen(str);
		get_next();
		t=len-next[len];
		if(len%t==0) printf("%d\n",len/t);
		else printf("1\n"); 
	}
	return 0;
}



http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1358

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int NM=1000005;
int next[NM];
char str[NM];

void get_next(){
	int i,j,len;
	len=strlen(str);
	i=0;next[0]=j=-1;
	while(i<len){
		if(j==-1 || str[i]==str[j]){
			i++;j++;
			next[i]=j;
		}
		else j=next[j];
	}
}

int main()
{
	int i,t,k,len;
	k=1;
	while(scanf("%d",&len) && len){
		scanf("%s",str);
		get_next();
		printf("Test case #%d\n",k++);
		for(i=2;i<=len;i++){
			t=i-next[i];
			if(t!=i && i%t==0){
				printf("%d %d\n",i,i/t);
			}
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}



### KMP算法中的循环节概念 在字符串处理领域,循环节指的是一个字符串可以通过重复某个子串若干次而构成。对于给定的一个字符串`S`,如果存在正整数`k>1`以及字符串`W`使得`S=W* k`成立,则称`W`为`S`的一个循环节。 利用KMP算法可以高效地寻找最短循环节[^2]。具体来说,在计算模式串自身的前缀函数过程中,当遍历到字符`s[i]`时,若已知其之前的最大相等前后缀长度为`pi[i-1]`,则有: - 如果当前字符能够延续这个最大相等前后缀形成新的相同部分; - 否则尝试缩短匹配范围直到找到合适的延长方式或无法继续为止; 最终得到整个字符串最长的可重叠公共前缀后缀对,进而推导出最小不可再分的基础单元即最短循环节。 ### 应用实例:求解字符串周期性特征 考虑这样一个实际问题:“给出一段由小写字母组成的序列T,判断它是否存在非平凡(不等于本身)的周期结构”。这里就可以借助于上述提到的方法来快速定位并验证可能存在的循环片段。 #### Python代码实现 ```python def get_next(p): next_val = [0]*len(p) j = 0 for i in range(1, len(p)): while j and p[j]!=p[i]: j=next_val[j-1] if p[j]==p[i]: j+=1 next_val[i]=j return next_val def find_cycle(s): n=len(s) nxt=get_next(s) cycle_length=n-(nxt[-1]+1)+1 if s[nxt[-1]]==s[0] else None if not cycle_length or n%cycle_length!=0: print('No simple cycles found.') else: base=s[:cycle_length] repeat_times=n//cycle_length reconstructed=''.join([base]*repeat_times) if reconstructed==s: print(f'The string has a minimal period of {cycle_length}, which is "{base}".') else: print('Error during reconstruction.') find_cycle("abcabcabc") ``` 此程序首先构建了用于识别潜在周期性的辅助数组`next[]`,接着基于该表确定候选周期大小,并检验是否满足条件从而得出结论。
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