算法导论 笔记

注：部分内容来自《算法导论》中文版

第二节：渐近符号、递归及解法

1、渐进符号：

1）O ：f(n) = O(g(n))，指f(n)的复杂度最多与g(n)一个数量级，即小于等于（<=）；
2）o ：f(n) = o(g(n))，指f(n)的复杂度要比g(n)的数量级小，即小于（<）；
3）Ω：f(n) = Ω(g(n))，指f(n)的复杂度最少与g(n)一个数量级，即大于等于（>=）；
4）ω：f(n) = ω(g(n))，指f(n)的复杂度要比g(n)的数量级大，即大于（>）；

5）Θ：f(n) = Θ(g(n))，指f(n)的复杂度既大于等于g(n)的复杂度，又小于等于g(n)的复杂度（O与Ω的交集），即于g(n)的复杂度相当。

2、递归式（分析算法复杂度）：

1）代换法：先猜想某个界存在，然后再用数学归纳法证明该猜想的正确性

2）递归树方法：将递归式转换成树形结构，树中的结点代表在不同递归层次付出的代价

3）主方法：

 

 

 

第三节：分治法（1）

各种分治举例，印象比较深的就是斐波那契数列的矩阵算法：即建立2X2的矩阵，计算矩阵的乘方

（归纳法证明）

算法复杂度：Θ(lgn)

 

 

 

第5节： 线性时间排序

定理 8.1 任意一个比较排序算法在最坏的情况下，都需要做Ω(nlgn)次的比较

n!<=L<=2^h（L为叶子节点数）