[CF 338E] Optimize! · 线段树

这题纠结了整整一个晚上。。。

好吧这题其实是比较难讲的。。。

我们把A中每个长度为len的区间称为G。

首先我们可以知道的是，如果我们选择了A中的[i,i+len-1]这段区间去和B匹配，那么一定是B中最大的去匹配A中最小的，次大的匹配次小的，依次类推，就不给出证明了。

所以我们原始的做法就是对于每个G排序后检验正确性，但是这样的复杂度大约是,根本不可做。。。然后我们就开始幻想啊，能不能一直维护一个有序序列之类的？但是区间是不停移动的，所以不可行。。。

那么我们就得换个思路，还可以发现一个性质：我们将B递增排序后，因为B[i]+G[i]>=H,所以对于每个B[i],G区间至少要有i个数可以和B[i]匹配，即

将B排序后，我们可以二分找到每个A[i]可以在B中匹配的区间[id,len]（如果无法匹配就应该是[len+1,len+1]，对结果没有影响），这样我们就在线段树中把[x,len]这段区间的值都+1，表示这段区间里每个b[i]都可以多匹配一个数，每次G区间移动时就把下一个数对应区间，把末尾的数对应-1。这样我们就知道了当前的G区间中对于每个b[i]有多少个数可以匹配。

但是我们怎么O(1)知道这段区间是否合法呢？根据上文中提到的性质，[ i , i ](1<=i<=len) 的值应该>=i，所以减去i以后应该>=0，那我们可以一开始将每个[i,i]的值减去i，然后统计区间最小值，如果[1,len]的最小值>=0，就说明这段区间是合法的。

然后就没了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;

const int N=150005*4;
int tip[N],t[N],n,len,a[N],b[N],id[N],h;
int L,R;
int ans;

void push(int p){
	tip[p+p]+=tip[p];
	tip[p+p+1]+=tip[p];
	tip[p]=0;
}

void upd(int p,int l,int r,int w){
	if (l>r || r<L || l>R) return ;
	if (L<=l && r<=R){
		tip[p]+=w;
		return ;
	}
	if (tip[p]) push(p);
	int mid=(l+r)>>1;
	upd(p+p,l,mid,w);
	upd(p+p+1,mid+1,r,w);
	t[p]=min(t[p+p]+tip[p+p],t[p+p+1]+tip[p+p+1]);
	return ;
}

int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&len,&h);
	for (int i=1;i<=len;i++) scanf("%d",&b[i]);
	sort(b+1,b+len+1);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		id[i]=upper_bound(b+1,b+len+1,h-a[i]-1)-b;
	}

	for (int i=1;i<=len;i++) L=R=i,upd(1,1,len,-i);
	for (int i=1;i<len;i++) L=id[i],R=len,upd(1,1,len,1);
	
	ans=0;
	for (int i=len;i<=n;i++){
		L=id[i];R=len;
		upd(1,1,len,1);
		if (t[1]+tip[1]>=0) ans++;
		L=id[i-len+1];R=len;
		upd(1,1,len,-1);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}