Pareto frontier

在一个多目标决策问题中，没有一个单一的策略可以优化所有的目标。因此需要所有Pareto最优策略的集合。

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帕累托支配：

定义1:一个向量支配另一个向量

当且仅当  并且 这就可以表示为 v<w 。即认为v支配w。

例如：v={1，2，3，4，5}, w={2，3，4，4，6}，v支配w。

否则，v={3，2，3，4，5}, w={2，3，4，4，6}，v不能支配w。

实线上红色的点是最优解，是非支配的，其他点不是最优解，是直接或间接被最优边界上的点支配的。

如果一个策略不受任何其他策略支配，则它是Pareto最优策略。这种策略对一个目标的任何改进都将导致至少一个其他目标的倒退。

然而，实际上，真正的帕累托边界通常是不可用的，通常用一组非支配策略近似真实帕累托集。在一个非支配集中，没有一个策略可以在所有目标上都优于其他策略。这些策略之间没有优劣之分，只是在目标上有不同的偏好。因此，多目标决策的目的是在目标空间中获得一组近似于帕累托前沿的高质量的决策方案。