HDU5248 序列变换(二分)

这篇博客详细探讨了HDU5248题目中的序列变换问题,重点讲解如何利用二分查找算法来解决这一问题,帮助读者理解并掌握在序列操作中应用二分查找的技巧。

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序列变换

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Problem Description
给定序列 A={A1,A2,...,An} , 要求改变序列A中的某些元素,形成一个严格单调的序列B(严格单调的定义为: Bi<Bi+1,1i<N )。

我们定义从序列A到序列B变换的代价为 cost(A,B)=max(|AiBi|)(1iN)

请求出满足条件的最小代价。

注意,每个元素在变换前后都是整数。
 

Input
第一行为测试的组数 T(1T10) .

对于每一组:
第一行为序列A的长度 N(1N105) ,第二行包含N个数, A1,A2,...,An .
序列A中的每个元素的值是正整数且不超过 106
 

Output
对于每一个测试样例,输出两行:

第一行输出:"Case #i:"。i代表第 i 组测试数据。

第二行输出一个正整数,代表满足条件的最小代价。
 

Sample Input
  
2 2 1 10 3 2 5 4
 

Sample Output
  
Case #1: 0 Case #2: 1
 

Source
 

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思路:用二分找到最小的代价值x,然后倒着让每个数字都在x的变化范围内单调递减, 如果无法实现就return false,左边界为x + 1,否则右边界是x。
 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int t,n,i,j,k,l,m,a[110000];
	scanf("%d",&t);
	k=1;
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
		int l=0;
		int r=1000000;
		int ans=-1;
		while(l<=r)
		{
			int mid=(l+r)/2;
			int flag=1;
			int later=a[n]+mid;
			for(i=n-1;i>0;i--)
			{
				if(a[i]+mid<later)
				{
					later=a[i]+mid;
				}
				else if(a[i]-mid>=later)
				{
					flag=0;
					break;
				}
				else
				{
					later--;
				}
			}
			if(flag)
			{
				ans=mid;
				r=mid-1;
			}
			else
			{
				l=mid+1;
			}
		 } 
		 printf("Case #%d:\n",k++);
		 printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}


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