HDU 5248 序列变换 详解 （二分+贪心）

序列变换

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Problem Description

给定序列 A={A1,A2,...,An} , 要求改变序列A中的某些元素，形成一个严格单调的序列B（严格单调的定义为： Bi<Bi+1,1≤i<N ）。

我们定义从序列A到序列B变换的代价为 cost(A,B)=max(|Ai−Bi|)(1≤i≤N) 。

请求出满足条件的最小代价。

注意，每个元素在变换前后都是整数。

 

Input

第一行为测试的组数 T(1≤T≤10) .

对于每一组：
第一行为序列A的长度 N(1≤N≤105) ，第二行包含N个数， A1,A2,...,An .
序列A中的每个元素的值是正整数且不超过 106 。

 

Output

对于每一个测试样例，输出两行：

第一行输出："Case #i:"。i代表第 i 组测试数据。

第二行输出一个正整数，代表满足条件的最小代价。

 

Sample Input

  
  

   
   2
2
1 10
3
2 5 4
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   Case #1:
0
Case #2:
1
  
  

思路：二分最小值，让每个数尽量变小，如果前面那个数-x最小了，后面这个数+x最大了  还是比前面的小，就说明这个距离不可以，要让每个数前面的所有数都变最小。。看check代码把

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int INF = 1e8 + 5;
int a[maxn], n;
int check(int x)
{
    int pre = a[1] - x;  //第一个没有任何限制，直接-x变最小
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(a[i] + x <= pre)  //用pre记录前面一个数的最小值，如果后面+x还是比他小 reutrn 0
            return 0;
        pre = max(pre+1, a[i]-x);  //否则  要么-x，因为不能比pre小，所以在pre+1跟-x里选一个最大的
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int t, ca = 1;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        int l = 0, r = INF, mid, ans;
        while(l <= r)
        {
            mid = (l+r)/2;
            if(check(mid))
            {
                ans = mid;
                r = mid - 1;
            }
            else
                l = mid + 1;
        }
        printf("Case #%d:\n%d\n",ca++, ans);
    }
    return 0;
}