最大的和（双指针，前缀和）

题目描述
给定一个长度为 n 的正整数数列 a1,a2,…,an。初始时，数列中的每个元素要么处于可选状态，要么处于不可选状态。你可以选择一个长度恰好为 k 的区间 [i,i+k−1]，使得 ai∼ai+k−1 这 k 个元素的状态全部变为可选。
请问，在经过此操作后，所有处于可选状态的元素之和最大是多少。

输入格式

• 第一行包含两个整数 n 和 k。
• 第二行包含 n 个整数 ai。
• 第三行包含一个长度为 n 的 01 序列，如果第 i 个数为 1，表示 ai 的初始状态为可选，如果第 i 个数为 0，表示 ai 的初始状态为不可选。

输出格式

• 一行一个整数，表示答案。

数据范围

• 对于 30% 的数据，1≤k≤n≤1000 （双重循环可以解决）
• 对于 100% 的数据，1≤k≤n≤105,1≤ai≤105 （O(log) O(n)的方法解决）

示例1：
输入：
3 1
2 5 4
0 0 1
输出1：
9

示例2
输入：
4 3
10 5 4 7
0 1 1 0
输出：24

双指针做法：先求解可选状态的数字的总和sum，然后使用双指针计算滑动窗口内不可选的总和的最大值v，与sum相加求和可以得到最后的答案。
双指针滑动的规则：i 指针向后移动如果超出了窗口 k 的范围需要减去位于 i-k 位置的值，且该值是不可选的。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100010;
int a[N],b[N];
int n,k;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    
    LL sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(b[i]) sum+=a[i];
    }
    LL v=0,s=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(!b[i]) s+=a[i];
        if(i>k-1 && !b[i-k]) s-=a[i-k];
        v=max(v,s);
    }
    cout<<v+sum<<endl;
    return 0;
}

前缀和解法：
需要开两个数组sum和s，sum存的是所有数据的前缀和，s 存储的是可选数据的前缀和，要想在窗口 k 的范围内未选择的数值和最大，需要使得在 k 这个窗口内sum[i] - sum[i-k] - ( s[i] - s[i-k] )的值最大。最后要求解的是所有可选数据和加上在窗口 k 中的最大值。注意从1开始遍历，防止 使用 i-1 时越界。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100010;
int a[N],b[N];
LL sum[N],s[N];
int n,k;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(b[i]) 
        {
            s[i]=s[i-1]+a[i];
        }
        else 
            s[i]=s[i-1];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];//所有的数据和
    }
    LL v=0;
    for(int i=k;i<=n;i++)
    {
        v=max(v,sum[i]-sum[i-k]-s[i]+s[i-k]);
    }
    cout<<v+s[n]<<endl;
    return 0;
}