洛谷P1613 跑路

最新推荐文章于 2024-09-16 12:14:15 发布

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倍增

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探讨了利用特殊跑路器实现从家到公司的最短时间问题，通过倍增+最短路算法预处理可达点对，并采用Floyd算法求解最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

输出格式：

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

倍增+最短路，均用Floyd。

预处理出所有1s能到达的点对，再求最短路。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 60
#define MAXM 10010
using namespace std;
int n,m,a[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN][35];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
void floyd(){
	for(int l=1;l<=32;l++)
	for(int k=1;k<=n;k++)
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	if(f[i][k][l-1]==1&&f[k][j][l-1]==1)
	f[i][j][l]=a[i][j]=1;
	for(int k=1;k<=n;k++)
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
}
int main(){
	int u,v;
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	a[i][j]=(i==j)?0:100;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		u=read();v=read();
		a[u][v]=1;
		f[u][v][0]=1;
	}
	floyd();
	printf("%d\n",a[1][n]);
	return 0;
}