python 均值滤波实现方差、协方差计算（图像处理方向）

摘要

导向滤波论文中，方差（var_I）和协方差（cov_Ip）可以通过均值滤波（如 cv2.blur）实现，是因为这些统计量的计算本质上是局部窗口内的期望值估计。

数学解释

1. 均值滤波的作用

均值滤波（如 cv2.blur）在引导滤波中用于快速计算局部窗口的期望值，其本质是均匀加权滑动平均。假设窗口大小为 $w=(2r+1)\times (2r+1)$，则：
$\text{均值滤波结果}=E[x]=\frac{1}{(2r+1{)}^2}{\sum }_{i,j\in w}{x}_{i,j}$
其中 $x$ 可以是原图、原图平方或两图的乘积。

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2. 方差的计算

方差的公式为：
${\text{var}}_I=E[I^2]-(E[I]{)}^{}$