hdu2873 Bomb Game 二维SG博弈

最新推荐文章于 2018-10-10 23:25:02 发布

NightRaven

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分类专栏：博弈

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本文介绍了一种基于博弈论的游戏算法实现，通过分析一个具体的棋盘游戏案例，讲解了如何运用一维和二维的策略来解决游戏胜负问题，并提供了一个完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

n*m的棋盘上有若干炸弹，两人轮流引爆炸弹(1,1位置的不能选取，这个题目好像没说但样例是这个意思= =..)引爆后会在同列的上方，同行的左方各产生一个新的炸弹(若在一个方向已经在边缘，则该方向不产生新的炸弹)，没有炸弹可选的一方输，求先手胜负。

考虑一维的情况，等价于多堆取石子的游戏，sg值即石子数，本题中也就是到1,1的距离。

二维时，引爆每个炸弹后会产生两个新的炸弹，而这个炸弹的sg即可看做新产生的两个炸弹的sg的异或（即"NIM和"）,这样只要修改一下一维求sg的函数，变可以构造出二维的sg函数表，对应有炸弹的位置的sg值异或起来就可以判定胜负。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
int sg[60][60];
int g[3000];
int mex(int x,int y)
{
    memset(g,0,sizeof g);
    for (int i=0; i<x; i++)
     for (int j=0; j<y; j++)
     g[sg[x][j]^sg[i][y]]=1;

    for (int i=0; ; i++)
    if (!g[i]) return i;
}
char s[55][55];
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    for (int i=0; i<=55; i++)
    sg[i][0]=sg[0][i]=i;
    for (int i=1; i<=55; i++)
     for (int j=1; j<=55; j++)
     sg[i][j]=mex(i,j);

    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if (!n && !m) break;
        for (int i=0; i<n; i++)
        scanf("%s",s[i]);
        int ans=0;
        for (int i=0; i<n; i++)
         for (int j=0; j<m; j++)
         if (s[i][j]=='#') ans^=sg[i][j];
        if (ans) puts("John");
        else puts("Jack");
    }
    return 0;
}