hdu1505 City Game二维01矩阵求最大矩形周长

最新推荐文章于 2023-11-03 23:21:20 发布
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本文主要解析HDU1505 City Game问题，探讨如何在二维01矩阵中寻找最大的矩形并计算其周长。该问题涉及到矩阵遍历和动态规划等算法思想，适合进阶的程序员进行练习。

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City Game

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2837    Accepted Submission(s): 1142

Problem Description
Bob is a strategy game programming specialist. In his new city building game the gaming environment is as follows: a city is built up by areas, in which there are streets, trees,factories and buildings. There is still some space in the area that is unoccupied. The strategic task of his game is to win as much rent money from these free spaces. To win rent money you must erect buildings, that can only be rectangular, as long and wide as you can. Bob is trying to find a way to build the biggest possible building in each area. Bu
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（1）HDU 1081 二维的最长递增子序列java代码
最新发布
06-12
<think>我们注意到用户要求解决HDU1081问题，但实际提供的引用中并没有直接关于HDU1081的内容。HDU1081题目名是"ToTheMax"，是一个最大子矩阵和问题，而不是二维最长递增子序列问题。这里可能存在用户描述的错误。然而，根据我们的知识，HDU1081(ToTheMax)的题意：给定一个二维矩阵（可能包含正数和负数），求子矩阵的最大和。这是一个经典的最大子矩阵和问题，通常使用动态规划来解决，可以通过转换为一维的最大子段和问题来求解。解决思路：1.将二维问题转化为一维：对于每一列，计算从第i行到第j行之间的每一列的元素和，形成一个一维数组。2.对形成的一维数组，求最大子段和（即连续子数组的最大和）。3.遍历所有可能的i和j（行），取最大子段和的最大值。因此，我们需要实现一个最大子矩阵和算法。但是，用户提到了“二维最长递增子序列”，而实际上HDU1081是最大子矩阵和问题。这里我们按照正确题意给出代码。为了确认，我们参考引用：引用[1]：排列型枚举，与问题无关。引用[2]：最长上升子序列（LIS），一维情况，采用二分优化。引用[3]：最长公共子序列（LCS）。用户的问题描述为“二维最长递增子序列”，但根据题号HDU1081，实际应为最大子矩阵和问题。我们按照最大子矩阵和来给出Java实现。注意：如果用户坚持要求“二维最长递增子序列”的代码，那么需要澄清，因为通常“最长递增子序列”是一维的，二维情况下可以转化为偏序问题（如按一维排序，另一维求最长上升子序列），但题目HDU1081并不是。因此，我们按照HDU1081的正确题意（最大子矩阵和）给出Java代码。代码步骤：1.读取一个n*n的矩阵。2.用两层循环枚举起始行i和终止行j。3.对于固定的i和j，计算每一列k从第i行到第j行的元素和，保存到一个一维数组colSum中（注意：对于每一列，我们只需要累加从i到j行的元素）。4.对colSum数组求最大子段和。5.更新最大子矩阵和。最大子段和算法（Kadane算法）：intmaxEndingHere=0;intmaxSoFar=Integer.MIN_VALUE;for(intk=0;k< n;k++){maxEndingHere=Math.max(0,maxEndingHere+colSum[k]);//如果允许负数，则可能使用Math.max(colSum[k],maxEndingHere+colSum[k])，但题目要求子矩阵可以是任意子矩阵，包括负数，所以正确写法如下：//但注意，如果矩阵中有负数，那么初始值不能设为0，因为可能整个都是负数。所以Kadane算法标准写法：//初始化：//intmaxEndingHere=colSum[0];//intmaxSoFar=colSum[0];//for(intk=1;k<n;k++){//maxEndingHere=Math.max(colSum[k],maxEndingHere+colSum[k]);//maxSoFar=Math.max(maxSoFar,maxEndingHere);//}}但是，我们的colSum数组是通过多行累加得到的，所以可能包含负数。因此，必须用标准的Kadane算法。具体Java代码实现如下：</think> ### HDU 1081 "To The Max" 最大子矩阵和问题（Java实现） 虽然您提到“二维最长递增子序列”，但根据题号HDU 1081，实际是求最大子矩阵和问题（给定包含正负整数的矩阵，求元素和最大的子矩阵）。以下是完整的Java实现方案： ```java import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); while (sc.hasNext()) { int n = sc.nextInt(); int[][] matrix = new int[n][n]; // 输入矩阵 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { matrix[i][j] = sc.nextInt(); } } System.out.println(maxSubmatrixSum(matrix)); } sc.close(); } // 动态规划求最大子矩阵和 private static int maxSubmatrixSum(int[][] matrix) { int n = matrix.length; int maxSum = Integer.MIN_VALUE; // 枚举起始行 for (int top = 0; top < n; top++) { int[] colSum = new int[n]; // 存储列累加值 // 枚举结束行 for (int bottom = top; bottom < n; bottom++) { // 累加当前行各列值 for (int j = 0; j < n; j++) { colSum[j] += matrix[bottom][j]; } // 对当前列累加数组求最大子序和 int current = colSum[0]; int maxSeq = colSum[0]; for (int j = 1; j < n; j++) { current = Math.max(colSum[j], current + colSum[j]); maxSeq = Math.max(maxSeq, current); } // 更新全局最大值 maxSum = Math.max(maxSum, maxSeq); } } return maxSum; } } ``` ### 算法说明 1. **核心思路**： - 将二维问题转换为一维：枚举所有行组合`(top, bottom)` - 将每列在`top`到`bottom`行间的元素压缩成一维数组 - 对压缩后的一维数组使用Kadane算法求最大子序和[^1] 2. **时间复杂度**： - 压缩行组合：$O(n^2)$ - 一维Kadane算法：$O(n)$ - 总时间复杂度：$O(n^3)$（适合$n \leq 100$的题目规模） 3. **空间优化**： - 使用固定长度数组`colSum[n]`存储列压缩结果 - 空间复杂度$O(n)$ ### 测试示例 输入矩阵： ``` 4 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 ``` 输出结果： ``` 15 ``` （最大子矩阵为左上角4×1矩阵：0 + 9 + (-4) + (-1) 计算有误，实际最大子矩阵是第二行的[9, 2]和第四行的[-1, 8]部分区域，但示例输出应为15，来自子矩阵： ``` 9 2 -4 1 -1 8 ``` 的和：9+2+(-4)+1+(-1)+8=15） ---
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