倍增LCA模板

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本文介绍了如何使用在线倍增和离线Tarjan算法求解最低公共祖先（LCA）问题，并提供了一个POJ1330模板实例。详细解释了算法原理和实现步骤，包括放缩深度和递归查找过程。

原帖在这：http://blog.youkuaiyun.com/crazy_ac/article/details/7796497

LCA可以离线tarjan去求，也可以在线倍增去求。

记二维数组p[u][i]表示u的2^i个祖先是谁，i==0就是父节点。那么可以通过 p[u][i]=p[p[u][i-1]][i-1]来递推出所有的情况，然后再求lca（x,y）的时候，根据x,y的深度，先将深度大的点通过p[][放缩到与x相同的深度，做法是用二进制表示出深度差，然后从低到高扫描，若第i位为1，那么b=p[b][i]，否则不变即第i位为1时，b跳转到其2^i个祖先处，看起来有点抽象，不过画个图或者单步监视一下就明白了。放缩到统一深度后，直接枚举一下答案就出来了...

这里放一个poj1330的模板，题意就是给一个数，然后给一个查询求LCA。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int POW = 16;
const int maxn=10000;
vector<int> edge[maxn];
int p[maxn][16];
int d[maxn];
int n,m,k;
void dfs(int u,int fa){
    d[u]=d[fa]+1;
    p[u][0]=fa;
    for(int i=1;i<POW;i++) p[u][i]=p[p[u][i-1]][i-1];
    int sz=edge[u].size();
    for(int i=0;i<sz;i++){
        int v=edge[u][i];
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
    }
}
int lca( int a, int b ){
    if( d[a] > d[b] ) a ^= b, b ^= a, a ^= b;
    if( d[a] < d[b] ){
        int del = d[b] - d[a];
        for( int i = 0; i < POW; i++ ) if(del&(1<<i)) b=p[b][i];
    }
    if( a != b ){
        for( int i = POW-1; i >= 0; i-- )
            if( p[a][i] != p[b][i] )
                 a = p[a][i] , b = p[b][i];
        a = p[a][0], b = p[b][0];
    }
    return a;
}
int ideg[maxn];
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    while (tt--)
    {
        memset(d,0,sizeof d);
        memset(p,0,sizeof p);
        memset(ideg,0,sizeof ideg);
        int x,y;
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1; i<=n; i++)
        edge[i].clear();
        for (int i=1; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            ideg[y]++;
            edge[x].push_back(y);
            edge[y].push_back(x);
        }
        int root;
        for (int i=1; i<=n; i++)
        if (ideg[i]==0) root=i;
        dfs(root,-1);
        scanf("%d%d",&x,&y);
        cout<<lca(x,y)<<endl;
    }
    return 0;
}