lca(倍增)

博客介绍了使用倍增算法预处理每个节点的深度和祖先信息,以高效地求解二叉树中两点的最近公共祖先(LCA)。通过使节点x的深度小于节点y,将它们调整到相同深度,然后倒序枚举向上跳跃,每次选择最大可跳深度,确保最终找到的祖先节点是LCA。

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lca

  1. 预处理每个点的深度,以及(1<<i)层(倍增)后的祖先节点
  2. 求lca
    1.  使x在y上方即深度小于y;
    2. 把x,y跳到同一深度
    3. 找到lca
  3. 倒序枚举i向上跳的说明
  • 首先,一个正整数可以分解成(2^i+2^(i-1)+......+2^2+2^1+2^0)

        而如果可跳两个(2^i)就相当于可以跳(2^(i+1))

  • 向上跳的时候,每一次跳尽可能多的高度,i从20向下枚举,如果当前i跳了依然合法(dep[y]>=dep[x])就跳,(因为一满足跳了依然合法就跳,所以上一个i必然不合法)可以保证跳的是可跳最大深度。

        很显然,因为跳的是最大深度,跳过之后就不可能再跳2^(>=i)的深度,可以继续从i向下枚举,一合法就跳。

        最终可以满足xy在同一深度

  • 同理向上跳找lca

         只要跳(1<<i)后二者父亲不相等就继续跳。那么到最后一定可以满足xy父节点相同

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