二分法求解平方根的“陷阱”

最新推荐文章于 2024-01-01 14:12:20 发布
原创 最新推荐文章于 2024-01-01 14:12:20 发布 · 8.7k 阅读 · 10 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#算法 #计算机

本文探讨了使用二分法求解整数平方根时可能遇到的陷阱，特别是由于整型数据溢出导致的死循环问题。在计算中间值mid时，错误地使用`mid * mid`进行比较可能导致溢出，而正确的做法是使用除法`mid / mid`。此外，为了避免加法溢出，计算mid时应使用`(left + right) / 2`代替`left + right`。理解这些细节对于编写正确的二分查找算法至关重要。
对于一个整数求解其平方根可以使用“二分法”和“牛顿法”。
所谓“二分法”就是不断地缩小平方根所在的范围，直到收敛到一个数。例如求解数k的平方根t，首先设置t的范围为[left, right](其中left和right分别初始化为1， k)，然后判断m=(l+k)/2与k的平方根t的关系，如果m比t小，则t的范围为[m+1， right]，否则为[left, m-1]，然后依次循环，直到left>=right终止。

相比较于“牛顿法”，“二分法”比较直观，简单，而且通过程序极易实现，程序核心代码如下：
最低0.47元/天 解锁文章
求平方根的几种方式
BLSpan的博客
04-11 1万+
求平方根的几种方式
二分查找算法——x的平方根
最新发布
xsc2004zyj的博客
01-13 514
我们可以分析x和结果之间的关系，结果一定在1~x/2之间。然后我们仔细观察，这个区间还存在二段性：结果会将区间分为两部分，结果的左边包含结果，它的平方一定是小于等于x的；结果的右边区间平凡一定是大于x的。我们只需要从1开始遍历，然后判断该值的平方等不等于目标值x。我们仔细观察这个区间的划分，是不是有点像之前的查找区间的右端点。我们可以使用查找区间的右端点来解决。题目还是很简单的，就是对一个数进行开平方，返回的结果需要向下取整。因为我们查找的区间是[1，x/2]，所以对于当x<=1，需要特殊判断。
c++ 二分法 求根 误差_[数值计算（2）：非线性方程求解-二分法]
weixin_42277672的博客
01-28 2814
对于我们没法给出闭式解的方程，通常可以借助于数值方法。从本篇开始的若干篇文章，将围绕这个问题展开。本篇介绍的是二分法。二分法的思想非常简单。考虑方程f(x)=0，若f(x)连续且 (1)那么该方程在[a,b]（这里假设a不大于b）上一定存在一个解。现在我们把解的搜索空间缩小到一个区间了，可以进一步把这个区间缩小。我们考虑区间的中点(a+b)/2，如果 那么我们知道在...
二分法求平方根
qq_27481087的博客
03-06 245
def sq2(x): e = 1e-6 # 误差范围 low = 0 high = max(x, 1.0) # 处理大于0小于1的数 guess = (low + high) / 2.0 ctr = 1 while abs(guess ** 2 - x) > e and ctr <= 1000: if guess ** 2 < x: low = guess else:
如何用二分法算出平方根？不来看看，那么简单的一个方法都不会
Google大神
11-08 5735
今天继续为大家分享二分法系列篇的内容，看一道比较简单的题目。 01、题目分析 这道题目是比较简单，但我认为同时也是非常经典，建议大家掌握！ 第69题：x的平方根 计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。 PS：建议大家停留个两分钟先想一想…直接拉下去看题解就没什么意思了。 02、二分查找 使用二分法来完成平方根还是比较容易被想到的，在有限的“区间”中，每次通过筛选一半的元素，到最终只剩下一个数（收敛），这个.
二分查找算法（关键词：查找算法/二分法/二分查找算法/）
Henry1991back的博客
12-08 1776
二分查找算法 实现 def bi_search(nums, target): low = 0 high = len(nums)-1 while low &amp;amp;amp;lt;= high: mid = (low+high)//2 if target == nums[mid]: ...
MATLAB开方陷阱和误区警示：避免开方过程中常见的错误，让开方之路顺畅无阻
![MATLAB开方陷阱和误区警示：避免开方过程中常见的错误，让开方之路顺畅无阻]...MATLAB开方操作涉及计算一个数字或表达式的平方根。它是一个基本数学函数，在科学计算、工程和数据
Fortran数值稳定性优化：浮点误差控制与算法选择策略
- 解释在进行加减乘除、平方根等运算时，由于数值无法精确表示而导致的舍入误差。 - 分析 Fortran 编译器在优化过程中如何影响舍入行为，以及如何通过编译器选项控制这一过程。 3. **灾难性抵消现象** - 探讨两...
c 语言数值计 算初步
10-19
对于某些无法直接求解的方程，可以使用迭代法（如牛顿法、二分法）逐步逼近解。理解迭代过程中的收敛性、步长选择和终止条件是实现这类算法的关键。 6. 高级数学函数： C语言标准库 `<math.h>` 提供了一系列高级...
使用二分法求数字的平方根
小鹏AI
06-10 681
def sqrt(a,eps = 1e -4 ): y = lambda x : x*x -n xa = 0 xb = (n+1) ** 2 while abs(xa-xb) > eps: xm = (xa + xb) / 2 if xm * xm >= n: xb = xm else: xa = xm return xa
二分法—平方根计算
脚踏实地
11-01 450
题目：已知 sqrt (2)约等于 1.414，要求不用数学库，求 sqrt (2)精确到小数点后 10 位。 * 二分法 * 牛顿迭代法： 梯度下降法(最速下降法)，泰勒公式展开等 /** * @param num 计算数值 * @param epsilon 误差 * @return */ public static double sqrt2(double num, double epsilon) { double low =
二分法求解平方根注意点：
qq_22613757的博客
11-15 4141
对于一个整数求解其平方根可以使用“二分法”和“牛顿法”。 所谓“二分法”就是不断地缩小平方根所在的范围，直到收敛到一个数。例如求解数k的平方根t，首先设置t的范围为[left, right](其中left和right分别初始化为1， k)，然后判断m=(l+k)/2与k的平方根t的关系，如果m比t小，则t的范围为[m+1， right]，否则为[left, m-1]，然后依次循环，直到left...
python利用二分法实现求一个数的算术平方根
qq3342560494的博客
02-04 1628
python利用二分法实现求一个数的算术平方根
二分算法--x的平方根
m0_74824254的博客
01-01 1066
二分算法原理超详细讲解(包括暴力求解，朴素二分查找，二分查找左右端点)，输入描述，输出描述，算法分析，题解源码
详解二分法和迭代法求平方根
12-10 1136
首先我们来说说二分法求平方根吧。 1〉输入要开方的N，赋给higher。lower=0。 2〉然后mid1=higher和lower和的一半。如果mid1的平方大于N，说明N的开方小于mid1。对吧。那么 3〉既然N的开方小于mid1，就会在lower和mid1之间对吧。ok 4〉同理，我们再取mid=lower和mid1和的一半。如果mid的平方小于N，同理，说明N的开方大于mid 5
求平方根的方法(牛顿迭代法和二分法)
Jason_351的专栏
09-17 1177
#include #include #include using namespace std; double _sqrt(double val, double x)          //牛顿迭代法 {     if(abs(x*x - val)     else{         x = (x + val/x)/2;         return _sqrt(val
算法笔记-二分法求平方根
tblwbr520的博客
01-03 675
题目链接69. Sqrt(x) 做这一题是看着carl的代码随想录二分算法的专题过来的。 因为事先知道是二分算法，所以思路比较清晰，但是因为总是没考虑到细节，错了很多次。 易错点 数据范围，因为题目给的数字可能是最大的整形数字，如果相乘就会溢出，一定要考虑数据范围，可以使用 long 或者 long lon 如果没有找到刚好为整数的平方根，就要从 left 和 right 中找到最大的符合题目条件的一个。其实这里是可以优化的。 可优化点 这是我的代码，非常的臃肿 class Solution { pub
用二分法求方程的根
wtdm_160604的博客
04-27 4069
二分法我们都比较熟悉，简单回顾下： 1.将方程改写为多项式f(x)； 2.每次取区间中点x=(x1+x2)/2，计算f(x)==0 ? 是则输出方程解即:x ,否则进行下一步 3.判断f(x1)*f(x)>0 如果是则改写区间端点，否则改写为另一半区间； 4.判断|x2-x1|是否达到精度，是结束，否则返回第二步； 注意：二分法只能求解单调区间的解，即不能求解一个区间存在多个解的情况(自己可以思考下)，再用二分法求解完上述方程之后又给出求解方程解的一般性代码。
LeetCode.69 二分法求平方根
刘明的博客
04-11 3099
二分的精髓：函数单调性 + 计算内容重复 函数的单调性：当x1&lt;x2x1&lt;x2x_1f(x1)&lt;f(x2)f(x1)&lt;f(x2)f(x_1) < f(x_2)；反之，当f(x1)&lt;f(x2)f(x1)&lt;f(x2)f(x_1) < f(x_2)时，有x1&lt;x2x1&lt;x2x_1xxx的平方根，xxx保证是一个非负整数。 思路：该题为应用二分法的...
二分法求平方根python
09-07
二分法是一种常用的数值计算方法，可以用它来求平方根。在Python中，可以使用以下代码实现二分法求解平方根： ```python def sqrt_binary_search(x, epsilon=0.01): """ 使用二分法求解平方根 :param x: 待求平方根的数值 :param epsilon: 精度，默认为0.01 :return: 平方根的近似值 """ if x < 0: return None low = 0.0 high = max(x, 1.0) guess = (low + high) / 2.0 while abs(guess ** 2 - x) >= epsilon: if guess ** 2 < x: low = guess else: high = guess guess = (low + high) / 2.0 return guess # 调用函数进行测试 number = float(input("请输入一个非负数：")) result = sqrt_binary_search(number) print(f"{number}的平方根的近似值为：{result}") ``` 以上代码中，`sqrt_binary_search` 函数使用二分法逼近求解平方根。其中，`x` 是待求平方根的数值，`epsilon` 是精度，默认值为 0.01。函数先进行参数有效性判断，然后利用二分法不断逼近平方根的近似值，直到满足指定精度要求为止。最后打印出结果。 你可以尝试运行这段代码，并输入一个非负数来求解平方根的近似值。
评论 4
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值