二分查找算法——x的平方根

一.题目描述

69. x 的平方根 - 力扣（LeetCode）

二.题目解析

题目还是很简单的，就是对一个数进行开平方，返回的结果需要向下取整。要求是不能使用内置函数。

三.算法原理

1.暴力解法

我们只需要从1开始遍历，然后判断该值的平方等不等于目标值x。如果能直接找到一个数的平方等于目标值x，则直接返回；或者找到第一次平方大于目标值x，返回前一个值即可。

2.二分查找算法 

暴力解法我们可以对其进行优化：

我们可以分析x和结果之间的关系，结果一定在1~x/2之间。然后我们仔细观察，这个区间还存在二段性：结果会将区间分为两部分，结果的左边包含结果，它的平方一定是小于等于x的；结果的右边区间平凡一定是大于x的。

根据这个二段性，我们就可以使用二分算法来解决该问题。我们仔细观察这个区间的划分，是不是有点像之前的查找区间的右端点。我们可以使用查找区间的右端点来解决。

查找区间右端点的一些细节已经在前面介绍过了： 二分查找算法——在排序数组中查找元素的第一位置和最后一个位置-优快云博客

循环条件：left<right，避免死循环

求中点：left+(right-left+1)，避免死循环。

因为我们查找的区间是[1，x/2]，所以对于当x<=1，需要特殊判断。 

四.代码实现

// C++

class Solution
{
public:
    int mySqrt(int x)
    {
        if (x == 1)
        {
            return 1;
        }
        if (x == 0)
        {
            return 0;
        }

        // 查找区间右端点
        int left = 1;
        int right = x / 2;
        while (left < right)
        {
            long long mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (mid * mid > x)
            {
                right = mid - 1;
            }
            else
            {
                left = mid;
            }
        }
        return left;
    }
};

# python

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 1:
            return 1
        if x == 0:
            return 0
        left,right = 1,x//2
        while left < right:
            mid = left + (right-left+1)//2
            if mid*mid > x:
                right = mid-1
            else:
                left = mid
        return left