hdu 3037 Saving beans 卢卡斯定理

最新推荐文章于 2019-03-24 17:58:55 发布

yangdelu855

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分类专栏：数学题 hdu

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本文介绍了一道利用卢卡斯定理解决的模板题，并提供了完整的C++代码实现。通过隔板法推导出组合数C(n+m, m)，并运用快速幂求逆元的方法计算模意义下的组合数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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卢卡斯定理的模板题

利用隔板法易知组合数C(n+m,m)

ans=C(n+m,m)%p

快速幂求逆元

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn= 100000;
ll mod;//=1e4+7;
ll  f[maxn];
void init()
{
         f[0]=1;
    for(ll i=1; i<=mod; i++)
      f[i]=(i*f[i-1])%mod;

}

long long pow1(long long  n,long long m )
{
    long long ans = 1;
    while(m > 0)
    {
        if(m & 1)ans = (ans * n) % mod;
        m = m >> 1;
        n = (n * n) % mod;
    }
    return ans;
}
long long lucas(ll n,ll m)
{
    ll ans=1;
    while(n&&m)
    {
        ll x,y;
        x=n%mod;
        y=m%mod;
        if(x<y)
            return 0;
       // printf("%lld %lld %lld\n",f[x],f[y],f[x-y]);
        ans=ans*f[x]*pow1(f[y]*f[x-y]%mod,mod-2)%mod;
        n/=mod;
        m/=mod;
    }
    return ans%mod;
}
int main()
{

    ll n,m;
    int t;
      cin>>t;
        while(t--)
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod);
            init();
            printf("%lld\n",lucas(n+m,m));
        }
    return 0;
}