【Algorithm】质数

CodeEcho

已于 2022-07-01 16:25:31 修改

阅读量155

点赞数 1

分类专栏： Algorithm 文章标签：数论质数

于 2022-06-27 20:42:25 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/y__a__o/article/details/125491184

版权

Algorithm 专栏收录该内容

47 篇文章

订阅专栏

本文介绍了素数与合数的概念，并提供了试除法判断素数及分解质因数的算法。此外，还详细展示了两种筛法（朴素筛法和线性筛法）来求解素数，帮助理解素数在数学和计算机科学中的基本操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

定义

若一个正整数无法被除了 1 和它自身之外的任何自然数整除，则称该数为自然数（或素数），否则称该正整数为合数。
在整个自然数集合中，质数的数量不多，分布比较稀疏，对于一个足够大的整数 N，不超过 N 的质数大约有 N / lnN 个，即每 lnN 个数中大约有一个质数。（然而，我不知道有什么用，至今没碰到过应用QwQ）

试除法判定质数

bool is_prime(int x)
{
    if (x < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
        if (x % i == 0)
            return false;
    return true;
}

试除法分解质因数

void divide(int x)
{
    for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
        if (x % i == 0)
        {
            int s = 0;
            while (x % i == 0) x /= i, s ++ ;
            cout << i << ' ' << s << endl;
        }
    if (x > 1) cout << x << ' ' << 1 << endl;
    cout << endl;
}

朴素筛法求素数

int primes[N], cnt;     // primes[]存储所有素数
bool st[N];         // st[x]存储x是否被筛掉

void get_primes(int n)
{
    for (int i = 2; i <= n; i ++ )
    {
        if (st[i]) continue;
        primes[cnt ++ ] = i;
        for (int j = i + i; j <= n; j += i)
            st[j] = true;
    }
}

线性筛法求素数

合数只会被它的最小质因子筛掉

i % primes[j] == 0，primes[j] 一定是 i 的最小质因子，primes[j] 也一定是 primes[j] * i 的最小质因子
i % primes[j] != 0，primes[j] 一定小于 i 的最小质因子，primes[j] 也一定是 primes[j] * i 的最小质因子

int primes[N], cnt;     // primes[]存储所有素数
bool st[N];         // st[x]存储x是否被筛掉

void get_primes(int n)
{
    for (int i = 2; i <= n; i ++ )
    {
        if (!st[i]) primes[cnt ++ ] = i;
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ )
        {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}