29、概率选择、可逆性、循环与共享变量并行语言的偏序集语义探索

概率选择、可逆性、循环与共享变量并行语言的偏序集语义探索

在计算机科学领域，概率计算、可逆计算以及并行编程都是重要的研究方向。本文将围绕概率循环的终止性、可逆计算的期望演算，以及共享变量并行语言的偏序集语义展开探讨。

概率循环终止性与期望演算

在概率计算中，循环的终止性是一个关键问题。利用零一律可以证明某个循环以概率 1 终止，也能说明在某些情况下以概率 1 无法证明终止。对于任意大的整数 $N > 0$ 和任意小的 $\epsilon \in (0, 1)$，我们可以选择合适的参数 $p$ 和 $b$，使得第一个循环在 $N$ 次迭代内终止的概率大于 $1 - \epsilon$，而第二个循环在 $N$ 次迭代内终止的概率小于 $\epsilon$。

这表明，仅证明循环以概率 1 终止是不够的，还需要证明在合理的迭代次数内终止的可能性很高。因为即使看起来极有可能终止的循环，也可能存在非终止的微小可能性，而这种可能性会对计算结果产生重大影响。

在期望演算中，为了描述可逆计算，我们从 UTP Designs 出发，移除健康条件 H4（排除奇迹定律），并引入形式为 $S ⋄E$ 的视角值项。它表示如果执行 $S$，表达式 $E$ 将取的值。这不仅具有语义作用，也是扩展表达式语言中的一个项，通过执行 $S$、计算 $E$ 并反转 $E$ 的执行来消除其影响。

当 $S$ 是非确定性的时，$S ⋄E$ 会产生一组可能的值，并且相应的执行会遍历搜索树的所有可能分支。前瞻性值演算有助于平滑过渡到期望演算，但需要以适合可逆机器执行行为的方式处理概率选择，即魔法应作为概率选择的单位，就像它是恶魔选择的单位一样。

我们还为迭代构造提