22、笛卡尔自动机器振动控制与二自由度柔顺定位装置设计

笛卡尔自动机器振动控制与二自由度柔顺定位装置设计

在工业制造领域，机器人和自动机器的工作速度不断提升，然而这也带来了噪音和振动问题。同时，在机器人和定位装置的设计中，不同的设计思路和方法也在不断涌现。下面将分别介绍笛卡尔自动机器振动控制以及二自由度柔顺定位装置设计的相关内容。

笛卡尔自动机器振动控制

在制造业中，提高机器人和自动机器的工作速度是一个普遍趋势，但这往往会导致机器产生较高的噪音和振动。这是因为速度的提升可能会激发机器在初始设计时未考虑到的振动模式。为了控制这些振动，可以通过结构修改来实现，例如增加刚度、添加集中质量或调谐吸振器（TVA）。

实验测试

研究中所涉及的切割机器采用笛卡尔运动链。切割头在Y和Z方向高速移动，而切割工具在X方向工作。切割工具通过气缸内空气的充气和放气作为气动执行器来操作，高速切换导致了噪音振动。此外，为了使机器能够切割硬质材料，工具速度从8000转/分钟提高到13000转/分钟，但这一决定是在机器设计和制造完成后做出的。结果发现，在13000转/分钟时，系统在固有频率附近被激发，振动达到了令人烦恼的程度。
实验测试对现有系统进行了模态分析，并试图尽量减少修改。但实验分析受到两个主要限制：
1. 为了减少停工时间，测试必须在一个工作日内完成。
2. 实际系统的几何形状限制了平行于表面的激励以及传感器在多个点的布置，因此测量仅限于两个点，一个在工具上，另一个在其座上。
分析使用了仪器锤和三轴加速度计，激励在加速度计附近并沿其Z轴进行。通过LabView处理测量信号，计算出频率响应函数（FRFs）。结果显示，在187.7 Hz处存在一个共振峰，而工具在13000转/分钟（216.7 Hz）运行时可能会激发该共振峰。振动在径向（沿加速度计Z方向）较为严重，轴向（沿加速度计X方向）程度稍低。

结构修改

测量响应坐标（pn）和激励坐标（qn）之间的一组FRFs是模态分析方法的基础。测量的FRFs不仅可以识别系统的模态参数，还可以在不构建实际原型的情况下预测结构修改的效果。
Sherman - Morrison方法是一种线性代数技术，已成功用于解决许多工程问题，包括结构修改。该方法适用于可用FRFs较少的工业应用。
振动系统的测量FRFs可以收集在一个导纳矩阵[A(ω)]中，它是动态刚度矩阵[Z(ω)]的逆矩阵，而[Z(ω)]与动态系统的质量[M]、刚度[K]和阻尼矩阵[C]相关：
[
[A(\omega)] = [[K] + i\omega[C] - \omega^2[M]]^{-1} = [Z(\omega)]^{-1}
]
如果[Z(ω)]的修改可以表示为两个向量{u}和{v}的乘积：
[
[\Delta Z(\omega)] = {u}{v}^T
]
则修改后的导纳矩阵[Am(ω)]可以通过Sherman - Morrison公式计算：
[
[A_m(\omega)] = [A(\omega)] - \frac{([A(\omega)]{u})({v}^T [A(\omega)])}{1 + {v}^T [A(\omega)]{u}}
]
当只有一个响应、一个激励和一个修改坐标的实验结果可用时，响应和激励坐标之间的修改传递函数(apqm(ω))可以根据以下方程计算：
[
a_{pqm}(\omega) = a_{pq}(\omega) + \frac{z_l(\omega)(a_{rr}(\omega)a_{pq}(\omega) - a_{pr}(\omega)a_{rq}(\omega))}{1 + z_l(\omega)a_{rr}(\omega)}
]
在本研究中，结构修改是在坐标r处设置一个TVA，其动态刚度为：
[
z_l(\omega) = \frac{(-\omega^2 m_a k_a - i\omega^3 m_a c_a)}{(k_a - \omega^2 m_a + i\omega c_a)}
]
其中，ka、ca和ma分别是TVA的刚度、阻尼和质量。

TVA效果预测

TVA由带有尖端质量ma的钢悬臂梁组成。其刚度、阻尼和质量特性决定了装置的固有频率和阻尼比：
[
\omega_n = \sqrt{\frac{k_a}{m_a}}
]
[
\zeta_a = \frac{c_a}{2\sqrt{k_a m_a}}
]
质量ma与原始机器的质量(M)相关，通常ma = (0.05 ÷ 0.1)M。通过将TVA的固有频率调谐到激励频率或机器的固有频率，可以计算出悬臂梁的刚度。
将TVA调谐到工具的固有频率（fn = 187.7 Hz）时，比较测量的FRF和通过Sherman - Morrison公式预测的FRF，发现TVA在固有频率处将FRF的幅值降低了约66%，并将第一个共振峰分裂为两个峰，但第二个峰仍然较高。
通过参数模拟评估吸振器的调谐频率，发现当调谐频率为216.7 Hz（对应于工具在13000转/分钟的切割速度）时，第一个共振峰的降低幅度最大。此时，TVA将第一个共振峰分裂为两个较小的峰，并在216.7 Hz处将FRF的幅值降低了约42%。这一降低幅度被认为足以将TVA原型嵌入实际机器中进行模型验证。

机器加速度的影响

虽然在分析中认为支撑工具的笛卡尔机器人结构是无限刚性的，但实际上机器人必须在工作空间内移动以到达工作位置。因此，机器人会进行快速移动，在Y和Z轴上对工具施加高加速度，这可能会激发工具的振动。
为了分析这一现象，开发了一个配备TVA的切割头的集中元件二自由度模型。通过沿Z轴应用对称梯形速度曲线（最大速度为2 m/s，加速时间为0.2 s，总移动时间为4 s）来测试吸振器在移动过程中是否会影响工具的激励。结果表明，吸振器对工具的响应影响较小，工具的加速度远低于吸振器的加速度。尽管工具和吸振器都有较大的波动，但阻尼可以在不到80 ms的时间内降低振动。如果使用更平滑的轨迹曲线（如三次/五次多项式），可以进一步改善这种行为。

以下是整个过程的流程图：

graph TD;
    A[实验测试] --> B[结构修改理论分析];
    B --> C[TVA效果预测];
    C --> D[机器加速度影响分析];
    D --> E[验证与结论];

二自由度柔顺定位装置设计

机器人机构的构造通常分为两大类。第一类也是最常见的一类是由一组离散机械部件组成的机构，每个部件在机械结构中执行特定功能，典型部件包括连杆、关节（旋转或棱柱）和执行器。这种方法可以构建具有多个自由度的各种运动结构。另一类是柔顺机构，通常由一块弹性材料制成，通过其柔性部分或整个柔性体的弹性变形来实现所需的运动。这类机构通常用于特定应用，如有限自由度的微/小运动定位装置。

设计灵感与背景

设计柔顺机构时，经典的带旋转关节的运动结构通常会提供最初的灵感。本文设计的X - Y微定位装置受到特定瓦特构型的启发。这种布置使得端板在给定范围内能够实现直线柔顺运动。由于所提出的机构是对称的，因此可以简化运动学和刚度分析的计算。

柔顺直线机构

直线机构是一种能够使至少一个点在其部件上做直线运动的机构。长期以来，人们开发了各种直线连杆和机构，但适合实际应用的柔性结构较少。端部件的直线输出运动通常只对应于小范围的输入运动。在柔顺机构的情况下，应选择能够使柔性关节旋转最小的连杆配置。一些基于紧凑柔顺结构的直线机构示例包括霍肯连杆、斯科特 - 拉塞尔连杆、波塞利耶 - 利金连杆、罗伯茨连杆等。
特定的能够产生直线运动的运动学结构是缩放仪。它虽然不完全是直线机构，但在一定范围内可以实现所需的运动。许多研究工作使用这种连杆来设计安装系统，该机构可以在三个自由度上提供解耦的平移运动，并且端板具有固定的方向，同时展现出较高的工作空间与尺寸比。此外，霍肯连杆常用于柔顺夹具的构造，因为它可以实现手指的平行运动。

以下是不同类型关节的等效关系表格：
| 关节类型 | 等效关系 |
| ---- | ---- |
| 旋转关节 | 图a所示 |
| 棱柱关节 | 图b所示 |
| 等效万向关节 | 图c所示 |
| 球形关节 | 图d所示 |

通过以上对笛卡尔自动机器振动控制和二自由度柔顺定位装置设计的介绍，可以看到在工业应用中，针对不同的问题和需求，有多种有效的解决方法和设计思路。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方案来提高机器的性能和定位装置的精度。

基于瓦特连杆的X - Y定位平台设计

基于瓦特连杆设计的X - Y定位平台，其核心目标是实现端板在给定范围内的直线柔顺运动，同时最大程度减小寄生误差。具体的设计流程和特点如下：
1. 对称结构设计 ：该机构采用对称设计，这一特性极大地简化了运动学和刚度分析的计算过程。通过对称性，可以更方便地对机构的运动和力学特性进行建模和分析。
2. 运动优化 ：优化后的装置能够在驱动轴上实现运动，并且寄生位移极小。对于最大位移，寄生位移小于0.65%。这意味着装置在实现预期运动的同时，能够有效控制不必要的位移，提高定位的精度。
3. 误差控制 ：设计过程中着重考虑并尽量减少了由于输入臂旋转而产生的交叉/寄生误差。通过合理的结构设计和参数优化，降低了这些误差对装置性能的影响。

下面是设计流程的流程图：

graph TD;
    A[灵感启发（瓦特构型）] --> B[结构设计（对称结构）];
    B --> C[运动学与刚度分析];
    C --> D[优化设计（减小寄生位移）];
    D --> E[完成设计];

总结与展望

笛卡尔自动机器振动控制总结

在笛卡尔自动机器振动控制方面，Sherman - Morrison方法展现出了显著的优势。当可用测量数据较少时，该方法能够有效地开发TVA。通过一系列的参数模拟，进一步优化了TVA的调谐效果，使其能够更好地降低机器的振动。
在考虑机器加速度对振动的影响时，虽然机器人的快速移动会对工具产生高加速度，但TVA对工具响应的影响较小。并且，通过合理设计速度曲线和轨迹，可以进一步减少振动的影响。未来的工作将把TVA应用到实际机器中进行验证，以确保其在实际环境中的有效性。

二自由度柔顺定位装置设计总结

二自由度柔顺定位装置的设计受到瓦特构型的启发，实现了端板在给定范围内的直线柔顺运动。对称结构的设计简化了分析过程，优化后的装置具有极小的寄生位移，能够满足高精度定位的需求。
对于柔顺直线机构的研究，多种直线连杆和机构为柔顺定位装置的设计提供了丰富的选择。不同的连杆机构具有各自的特点和适用场景，可以根据具体的应用需求进行选择。

综合展望

这两个领域的研究成果为工业应用提供了有价值的参考。在未来的工业发展中，随着对机器性能和定位精度要求的不断提高，类似的技术和设计方法将得到更广泛的应用。同时，还可以进一步探索如何将这两个领域的技术进行融合，以实现更高效、更精确的工业自动化系统。例如，可以将振动控制技术应用到柔顺定位装置中，减少装置在运动过程中的振动，提高定位的稳定性和精度。此外，还可以研究如何开发更智能的控制算法，根据机器的实际运行情况自动调整TVA的参数或柔顺定位装置的运动轨迹，以适应不同的工作环境和任务需求。

以下是两个研究领域的对比表格：
| 研究领域 | 主要目标 | 关键技术 | 应用场景 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 笛卡尔自动机器振动控制 | 降低机器振动 | Sherman - Morrison方法、TVA | 工业切割机器等 |
| 二自由度柔顺定位装置设计 | 实现高精度定位 | 瓦特构型、柔顺机构设计 | 微/小运动定位、食品工业、医学等 |

通过对这两个领域的深入研究和不断创新，有望推动工业自动化技术向更高水平发展，为各个行业带来更优质的解决方案。