图的逆拓扑排序（回路识别）

背景

在学习拓扑排序的时候，老师提出了一个问题：在逆拓扑排序算法中如何识别出回路？
总所周知，拓扑排序必须在DAG（有向无环图）中实现，也就是说如果给定的图带有回路，就无法进行拓扑排序。
我经过思考，想出了一个识别方法，在此做出记录。

实现思路

何为回路，我的理解就是访问回头路，从系统栈的角度说，就是指向了还在栈中的节点。只要节点还在栈中节点就还在访问路径上，此时指向就是走回头路。若节点不在栈中，出栈了，访问路径自然也就把改点剔除，就不存在经过该的回路。

我们是基于DFS算法进行拓扑排序。DFS是基于递归实现的算法，从初始点开始，依次遍历第一个邻居节点，直到没有邻居为止，递归结束时输出节点，输出的顺序就是拓扑排序。
以上图为例，就是从0开始依次遍历1、3、4；因为4没有指向其他节点。递归结束。然后搜索剩余未遍历的点，再次进行递归遍历。
从系统栈的角度就是，依次将0、1、3、4压入栈。递归结束，输出4、3、1、0；第二轮递归把2压入，输出2。

DFS算法，每轮递归访问一次最深的路径，一共两轮，最终的排序次序为：4、3、1、0、2

如果没有回路，那么每一轮递归只会沿着路径做最深访问，不会出现重复(从系统栈的角度，指向了还在栈中的节点)。
比如第一张图的0、1、3、4没有出现重复访问，但第二张图中，0、1、3、4、2、3，在同一轮递归中访问了重复的节点3。说明出现了回路（走了回头路）

因此我们可以添加一个数组nowVisited[]，记录每一轮递归节点被访问的情况。这样就有两个数组记录节点访问情况，visited[]记录全局访问情况，nowVisited[]只记录本轮递归的访问情况。
如果一个节点在本轮递归中没有访问，说明没有出现回路，继续执行代码。
如果一个节点在本轮递归被访问过了，说明出现了回路，代码立即中止执行。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
//定义邻接矩阵
#define MAXVERTEXNUM 100
typedef struct {
	int vex[MAXVERTEXNUM];
	int edge[MAXVERTEXNUM][MAXVERTEXNUM];
	int vexnum, arcnum;
}Graph;
//寻找第一个邻接点
int FirstNeighbor(Graph G, int v)
{
	for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
	{
		if (G.edge[v][i] != 0)
		{
			return i;
		}
	}
	return -1;
}
//寻找下一个邻接点
int NextNeighor(Graph G, int v, int w)
{
	for (int i = w+1; i < G.vexnum; ++i)
	{
		if (G.edge[v][i] != 0)
		{
			return i;
		}
	}
	return -1;
}
//DFS遍历找到排序次序
bool visited[MAXVERTEXNUM];
bool nowVisited[MAXVERTEXNUM];
bool warry = false;
void DFS(Graph G, int v) {
	visited[v] = true;//记录全局访问情况
	nowVisited[v] = true;//记录本轮访问情况
	for (int w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighor(G, v, w)) {//依次递归访问v的邻居节点
		if (nowVisited[w] == true) {//如果本轮已经访问过了v的邻居节点w，出现回路，立即中止代码
			cout<<"\n出现回路:"<< G.vex[v] <<"=>"<< G.vex[w];
			exit(0);
		}
		if (visited[w] == false) {//没被访问就继续递归，沿着该点路径继续延长
			DFS(G, w);
		}
	}//for
	cout << G.vex[v] << "<-";
	nowVisited[v] = false;//本轮结束，消去本轮对应的访问记录。
}
//防止遗漏
void DFSTraverse(Graph G) {
	for (int v = 0; v < G.vexnum; ++v) {//初始化数组。
		visited[v] = false;
		nowVisited[v] = false;
	}
	for (int v = 0; v < G.vexnum; ++v)//防止出现遗漏
		if (visited[v]==false)
			DFS(G, v);
}
//测试代码
void test()
{
	//初始化图
	Graph G;
	G.arcnum = 5;
	G.vexnum = 5;
	//记录节点的信息（id、权重等等），如邻接矩阵中0可以对应"a"节点或者"1"节点
	for (int i = 0; i <=G.arcnum; ++i)
		G.vex[i] = i+1;
	//这里邻接矩阵用0、1、2、3代表节点，以便适应数组下标
	for (int i = 0; i <= G.arcnum; ++i)
	{
		for (int j = 0; j <= G.arcnum; ++j)
		{
			G.edge[i][j] = 0;
		}
	}
	//设置连接的有向边
	G.edge[0][1] = 1;
	G.edge[1][2] = 1;
	G.edge[2][3] = 1;
	G.edge[4][1] = 1;
	G.edge[2][4] = 1;
	G.edge[4][3] = 1;
	//执行逆排序
	DFSTraverse(G);
}
int main()
{
	test();
	return 0;
}

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