[BZOJ1228][[SDOI2009]E&D（SG函数+找规律）

本文介绍了一个基于石子堆的游戏博弈论问题，通过分析得出当两边石子数量均为奇数时，游戏状态的SG值为0；否则，SG值等于各自除以2向上取整后的SG值加1。通过递归计算每组石子的状态并利用异或操作确定先手胜负。

可以发现这个游戏其实是 $\frac{n}{2}$ 个独立的游戏，只要分别求出这些独立游戏的 $SG$ 函数，把它们异或起来之后，如果为 $0$ 则先手败，否则先手胜。
设 $SG(a,b)$ 表示左边一堆 $a$ 个石子，右边一堆 $b$ 个石子，这种状态下的 $SG$ 值。但是 $a$ 和 $b$ 是 $2\times 10^9$ 级别的。
找规律~~大法好~~！
$a$ 和 $b$ 都是奇数时， $SG(a,b)=0$
否则 $SG(a,b)=SG(\lceil\frac{a}{2}\rceil\lceil\frac{b}{2}\rceil)+1$
代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int read() {
    int res = 0; bool bo = 0; char c;
    while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
    if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
    while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
        res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
    return bo ? ~res + 1 : res;
}
const int N = 2e4 + 5;
int n, a[N];
int SG(int x, int y) {
    if ((x & 1) && (y & 1)) return 0; if (x & 1) x++; if (y & 1) y++;
    return SG(x >> 1, y >> 1) + 1;
}
void work() {
    int i, ans = 0; n = read(); for (i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
    for (i = 1; i <= n; i += 2) ans ^= SG(a[i], a[i + 1]);
    puts(ans != 0 ? "YES" : "NO");
}
int main() {
    int T = read(); while (T--) work();
    return 0;
}