[BZOJ1499][NOI2005]瑰丽华尔兹（单调队列优化DP）

考虑一个朴素的DP：
$f[i][x][y]$表示时间$i$钢琴到达$(x,y)$的最长距离。
这样啃腚是会TLE的，但可以发现时间段的个数不多，因此可以转化一下：
$f[i][x][y]$表示时间$i$钢琴到达$(x,y)$的最长距离。
转移方程为（$t$表示第$i$个时间段的长度）：
向右走：$f[i][x][y]=\min\{f[i-1][x][k]+(y-k)\}$
向左走：$f[i][x][y]=\min\{f[i-1][x][k]+(k-y)\}$
向上走：$f[i][x][y]=\min\{f[i-1][k][y]+(k-x)\}$
向下走：$f[i][x][y]=\min\{f[i-1][k][y]+(x-k)\}$
其中$(a,b)$可以转移到$(c,d)$的条件是这两个点之间没有家具。
可以看出可以转移到的$k$具有单调性。
因此可以使用单调队列进行优化。复杂度$O(KNM)$。
代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int read() {
    int res = 0; bool bo = 0; char c;
    while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
    if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
    while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
        res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
    return bo ? ~res + 1 : res;
}
const int N = 205, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, X, Y, K, L[N], R[N], dir[N], f[N][N][N], H, T, Q[N];
char s[N][N];
void pL(int w) {
    int i, j; for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= m;) {
        for (; j <= m && s[i][j] == 'x'; j++) f[w][i][j] = -INF; H = T = 0;
        int st = j; for (; j <= m && s[i][j] == '.'; j++) {
            while (H < T && f[w - 1][i][Q[T]] - Q[T] < f[w - 1][i][j] - j) T--;
            Q[++T] = j;
            while (H < T && Q[H + 1] < max(st, j - R[w] + L[w] - 1)) H++;
            f[w][i][j] = f[w - 1][i][Q[H + 1]] + j - Q[H + 1];
        }
    }
}
void pR(int w) {
    int i, j; for (i = 1; i <= n; i++) for (j = m; j;) {
        for (; j && s[i][j] == 'x'; j--) f[w][i][j] = -INF; H = T = 0;
        int st = j; for (; j && s[i][j] == '.'; j--) {
            while (H < T && f[w - 1][i][Q[T]] + Q[T] < f[w - 1][i][j] + j) T--;
            Q[++T] = j;
            while (H < T && Q[H + 1] > min(st, j + R[w] - L[w] + 1)) H++;
            f[w][i][j] = f[w - 1][i][Q[H + 1]] + Q[H + 1] - j;
        }
    }
}
void pU(int w) {
    int i, j; for (j = 1; j <= m; j++) for (i = 1; i <= n;) {
        for (; i <= n && s[i][j] == 'x'; i++) f[w][i][j] = -INF; H = T = 0;
        int st = i; for (; i <= n && s[i][j] == '.'; i++) {
            while (H < T && f[w - 1][Q[T]][j] - Q[T] < f[w - 1][i][j] - i) T--;
            Q[++T] = i;
            while (H < T && Q[H + 1] < max(st, i - R[w] + L[w] - 1)) H++;
            f[w][i][j] = f[w - 1][Q[H + 1]][j] + i - Q[H + 1];
        }
    }
}
void pD(int w) {
    int i, j; for (j = 1; j <= m; j++) for (i = n; i;) {
        for (; i && s[i][j] == 'x'; i--) f[w][i][j] = -INF; H = T = 0;
        int st = i; for (; i && s[i][j] == '.'; i--) {
            while (H < T && f[w - 1][Q[T]][j] + Q[T] < f[w - 1][i][j] + i) T--;
            Q[++T] = i;
            while (H < T && Q[H + 1] > min(st, i + R[w] - L[w] + 1)) H++;
            f[w][i][j] = f[w - 1][Q[H + 1]][j] + Q[H + 1] - i;
        }
    }
}
int main() {
    int i, j; n = read(); m = read(); X = read(); Y = read(); K = read();
    for (i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", s[i] + 1);
    for (i = 1; i <= K; i++) L[i] = read(), R[i] = read(), dir[i] = read();
    for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= m; j++)
        f[0][i][j] = -INF; f[0][X][Y] = 0;
    for (i = 1; i <= K; i++) switch(dir[i]) {
        case 1: pD(i); break;
        case 2: pU(i); break;
        case 3: pR(i); break;
        case 4: pL(i); break;
    }
    int ans = -INF; for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= m; j++)
        ans = max(ans, f[K][i][j]); cout << ans << endl;
    return 0;
}