[BZOJ4487][JSOI2015]染色问题（组合数学+容斥原理）

最新推荐文章于 2023-06-18 22:35:08 发布
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博客探讨了如何解决[BZOJ4487]中的染色问题，利用组合数学和容斥原理。文章详细介绍了逐步的解题思路，从必须使用所有颜色的约束开始，通过两次容斥过程，分别处理行和列的染色限制。最终，得出问题的解决方案，并给出了相应的代码实现。

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先考虑必须用上所有颜色的限制。可以想到用容斥，即C0c∗所有的颜色都用−C1c∗1种颜色不用+C2c∗2种颜色不用...。
然后形成了c

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bzoj4487: [Jsoi2015]染色问题（容斥原理）
苟为蒟蒻又何妨
02-09 469
传送门 题意简述： 用ccc中颜色给一个n∗mn*mn∗m的方格染色，每个格子可涂可不涂，问最后每行每列都涂过色且ccc中颜色都出现过的方案数。 思路： 令fi,j,kf_{i,j,k}fi,j,k​表示至少有iii行没涂色，至少有jjj列没涂色，至少有ccc种颜色没涂色的方案数。 于是fi,j,k=CniCmjCck(c−k+1)(n−i)(m−j)f_{i,j,k}=C_n^iC_m^jC_...
[BZOJ4487] [JSOI2015]染色问题
NiroBC的博客
04-05 2273
容斥原理
【JSOI2015】bzoj4487 染色问题
YHaX的博客
05-30 779
容斥原理+二项式定理
bzoj 4487: [Jsoi2015]染色问题
fyc的博客
01-18 410
容斥原理
BZOJ 4487 [Jsoi2015]染色问题
dilei7762的博客
11-26 155
题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4487 题解 枚举至多有iii行jjj列kkk种颜色的情况，容斥一下 ans=∑i=1n∑j=1m∑k=0c(−1)n+m+c−i−j−k(k+1)i×j(ni)(mj)(ck) ans=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1...
[Jsoi2015]染色问题
weixin_30764771的博客
04-26 233
题目 看到这个限制条件有点多，我们就一直容斥好了 先容斥颜色，我们枚举至少不用\(i\)种颜色 再容斥列，我们枚举至少不用\(j\)列 最后容斥行，枚举至少不用\(k\)行 容斥系数显然是\((-1)^i,(-1)^j,(-1)^k\)，我们从\(c\)种颜色里选出\(i\)种不用，\(m\)列里选出\(j\)列不凃，\(n\)行里选出\(k\)行不凃，分别是\(\binom{c}{i}...
bzoj 4487 [Jsoi2015]染色问题
我要吃熊猫
05-30 580
二项式定理+容斥原理
[JSOI2015]染色问题
a5163273的博客
11-29 734
Description 棋盘是一个n×m的矩形，分成n行m列共n*m个小方格。 现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料，他们希望把棋盘用这些颜料染色，并满足以下规定： 1.棋盘的每一个小方格既可以染色（染成C种颜色中的一种），也可以不染色。 2.棋盘的每一行至少有一个小方格被染色。 3.棋盘的每一列至少有一个小方格被染色。 4.种颜色都在棋盘上出现至少一次。 以下是一些将3×3棋盘染成C=3...
BZOJ 4487 [Jsoi2015] 染色问题
依然一笑作春温。
05-30 812
思路+数论
【题解】JSOI2015染色问题
weixin_30764137的博客
12-22 188
　　好像这个容斥还是明显的。一共有三个要求，可以用组合数先满足一个，再用容斥解决剩下的两个维。（反正这题数据范围这么小，随便乱搞都可以）。用 \(a[k][i]\) 表示使用 \(k\) 种颜色，至少有 \(i\) 列没有染色的方案数，可以容斥预处理得到使用 \(k\) 种颜色染色使得每行每列均被染色的方案数。然后再容斥一下保证每种颜色都用上就可以了。 #include <bits/s...
【BZOJ4487】【JSOI2015】染色问题
cz_xuyixuan的博客
04-18 624
【题目链接】点击打开链接【思路要点】可以看做一共有\(N+M+C\)条限制条件。由容斥原理，答案为\(\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}\sum_{k=0}^{C}(-1)^{N+M+C-i-j-k}*(k+1)^{i*j}*\binom{N}{i}*\binom{M}{j}*\binom{C}{k}\)。预处理乘幂，时间复杂度\(O(N*M*C)\)。【代码】#includ...
[bzoj4487][JSOI2015]染色问题
不来也不去的一只失忆蝴蝶
09-13 1952
题目大意有一个n*m的网格，你有p种颜色，每个格子可以不涂色或涂p种颜色中的一种。满足以下条件 1、每行都要有格子被涂 2、每列都要有格子被涂 3、每种颜色都得用容斥原理枚举i、j、k表示 至多i行被涂色 至多j列被涂色 至多k种颜色被使用 那么答案是 ∑ni=0∑mj=0∑pk=0Cin∗Cjm∗Ckp∗(−1)n+m+p−i−j−k∗(k+1)ij\sum_{i=0}^n\sum
BZOJ4487 JSOI2015染色问题（组合数学+容斥原理）
weixin_30336061的博客
10-31 203
　　逐个去除限制。第四个限制显然可以容斥，即染恰好c种颜色的方案数=染至多c种颜色的方案数-染至多c-1种颜色的方案数+染至多c-2种颜色的方案数…… 　　然后是限制二。同样可以容斥，即恰好选n行的方案数=至多选n行的方案数-至多选n-1行的方案数+至多选n-2行的方案数…… 　　限制三同理。即容斥套容斥套容斥。复杂度O(nmc)。 　　注意到容斥式子和二项式定理有千丝万缕的联系，用二项式定...
[JSOI2015] bzoj 4487 染色问题 - 容斥
Mys_C_K的博客
09-14 278
连着三个容斥最后一个用二项式定理缩起来即可。 （或者只容斥两层亦可） #include&amp;amp;lt;iostream&amp;amp;gt; #include&amp;amp;lt;cstring&amp;amp;gt; #include&amp;amp;lt;cstdio&amp;amp;gt; #include&amp;amp;lt;algorithm&amp;amp;gt; #define N 2010
【Luogu】 P6076 [JSOI2015]染色问题
djx2021的博客
06-18 249
可以一个一个条件考虑。
[JSOI2015]染色问题 题解
GKxx
07-02 744
传送门 容斥原理 把三个容斥套一起 我们枚举至少有iii行没有染色，至少jjj列没有染色，至少kkk种颜色没有用到，那么剩下(n−i)(m−j)(n-i)(m-j)(n−i)(m−j)个格子每个都有c+1−kc+1-kc+1−k种选择（可以在剩下c−kc-kc−k种颜色中挑一种，也可以不染色），因此答案就是 ∑i=0n∑j=0m∑k=0c(−1)i+j+kCniCmjCck(c+1−k)(n−i)...
BZOJ2839:集合计数(容斥,组合数学)
06-08
这个问题是一个比较经典的容斥原理的应用题目。我们可以考虑使用容斥原理来求解这个问题。具体来说，我们可以考虑求出所有集合的个数，然后减去至少包含一个特定元素的集合的个数，再加上至少包含两个特定元素的集合...
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