商半群的计算总结（转）

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该博客可能对商半群进行了总结，涵盖商半群的定义、性质等关键信息，有助于读者系统了解商半群知识。

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【7】不变子群和商群
(∪.∪ )...zzz的博客
12-21 1万+
【7】不变子群和商群1.引例--通过计算左右陪集引出：2.不变子群的定义2.1性质和推论交换群的任何子群都是不变子群循环群的子群都是不变子群素数阶群的任何子群都是不变子群 1.引例–通过计算左右陪集引出： 2.不变子群的定义 2.1性质和推论 交换群的任何子群都是不变子群 循环群的子群都是不变子群 素数阶群的任何子群都是不变子群 提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考 ...
抽象代数学习笔记（14）商群
bubingyang的博客
02-08 5205
上一次提到“商”这个字眼，还是在讲商集的时候。我们将商集看做是以等价关系对集合的一个划分。现在我们更进一步，提出商群的概念。 如果 NNN 是不变子群，那么利用 NNN 可以导出　GGG 上的一个等价关系，　a ba ba~b 当且仅当　a−1b∈Na−1b∈Na^{-1}b\in N ，也就是 a,ba,ba,b　同属于　NNN 的一个左陪集。 （证明： 首先a−1a∈...
乘积半群，商半群
qq_43511964的博客
11-13 2770
定理1：如果(S,@)和（T，￥）是半群，如果&运算是可以在（s1，t1）&（s2，t2）=（s1@s2，t1￥t2），就可以说（S*T，&）是一个半群。 如果S和T都是独异点，那么其乘积半群的单位元是（es，et）； 同余关系（Congruence relation） 定义： 如果一个在半群（S,@）关系想要为同余关系，那么就要满足以下条件： 是一个等价关系 若a R ...
商群和商环的计算
u010401391的专栏
03-17 3175
root@iZ14rcmneyrcltZ:~/cpptest/gotest# go build AllSubgroups.go root@iZ14rcmneyrcltZ:~/cpptest/gotest# ./AllSubgroups S(C_4): [1] => [1] 是正规子群,商群: [[1] [2] [3] [4]] 1 2 3 4 2 1 4 3 3 4 2 1 4 3 1...
离散数学——半群与群
qq_43511964的博客
10-14 1万+
内容： 半群和群的应用 二元运算（Binary operation） 半群（ Smigroups） 积半群和商半群（Products and quotients of semigroups） 群（Groups） 积群和商群（Products and quotients of groups） 半群（Semigroup） 定义：半群是一个二元运算的代数系统。 半群是最简单、最自然的一类代数系统。一...
【抽象代数】半群、子群、商群
kaarwen的博客
05-14 2829
群、子群、商群的相关概念
1.7 商群
某一般线性空间
01-20 1656
1.7 商群
半群的子半群上的同余扩张 (1999年)
05-12
描述中提到的是如果一个半群S上的同余P产生的商半群S/P是一个矩形带，则称P为矩形带同余。矩形带是半群的一种特殊类型，它在组合数学和计算机科学中具有重要的应用。文章的目标是描述半群S上最小的矩形带同余，并给...
具有纯正0po-断面的主序正则半群 (2009年)
05-18
断面即指半群的某个子集，通过断面可以构造出半群的某个同态像或者商半群。纯正断面指的是断面上的元素在特定运算下满足某些特殊的性质。 在文章中还提到了Green's*关系，这是半群理论中研究半群内部元素之间关系的...
3、埃尔米特曲线上共线点的韦伊斯特拉斯半群及广义伽罗瓦环研究
gitlab7runner的博客
09-24 17
本文研究了定义在有限域上的埃尔米特曲线上共线点的韦伊斯特拉斯半群结构，给出了多点情形下半群极小元集合的显式构造，并通过示例验证了定理结果。同时，探讨了广义伽罗瓦环（GGR）的基本概念及其与有限半域的关系，重点分析了顶结合但非结合的GGR成为循环环的可能条件。文章回顾了结合伽罗瓦环的单位群结构，对比了顶结合GGR在不同特征和维度下的性质差异，提出了从特征、维度及非结合性程度等方面入手的研究思路，并展望了其在代数几何与编码理论中的潜在应用价值。
结半群与结的π-轨道面群的自动推理
### 结半群与结的 π - 轨道面群的自动推理 #### 1. 结半群的等式理论 结半群 $K_d$ 的等式理论为 $E_{K_d} = E_{cs} ∪ R_d$，其中 $E_{cs}$ 是可消半群的等式公理集。根据伯克霍夫完备性定理，两个字相等当且仅当...
结半群与结的π-轨道面群的自动推理及表达式DAG平衡优化
### 结半群与结的π - 轨道面群的自动推理及表达式DAG平衡优化 #### 结半群与π - 轨道面群相关研究 在结理论的研究中，对于结半群和π - 轨道面群的自动推理有着重要意义。研究人员为了验证相关猜想，进行了一系列...
商群分析（PKU2011年和2009年关于商群真题分析）
mygodhome的专栏
01-23 744
商群，按一定规则分组。举例：2009,2011年真题
抽象代数笔记-群、子群、商群
Fred's Note
11-16 1万+
【参考资料】 【1】近世代数基础 【2】丘维声 抽象代数 【3】https://wenku.baidu.com/view/c47b1214650e52ea55189843.html 代数系统 所谓代数系统理解为一个集合以及定义在集合之上的一个二元元算 同态映射 一个AAA到Aˉ\bar{A}Aˉ的映射ϕ\phiϕ,其中ooo和oˉ\bar{o}oˉ分别是定义在其上的运算，若存在: 只要a→aˉ,...
《近世代数》笔记
weixin_52847003的博客
12-05 1万+
近世代数
离散数学：群与半群
weixin_49573332的博客
05-19 4860
对运算封闭：代数系统 运算结合律（可结合的）：半群 可二元交换：交换半群 存在单位元e，对任意都有交换相等：<s,*,e>为独异点，或称幺半群 幺半群关于*的运算表中任何两行或两列都不相同 幺半群若是对任意a,b都有逆元，逆的逆，a*b的逆{a*b在S中，有逆元} <I+,->,<R,/>都不是半群 (ρ(S),U,∅),(ρ(S),n,S),f*g*h，幺元是恒等函数 子半群：子集，半群（定理：半群的子集，只要是封闭的就是子半群） y◦x=e，则称y是x的.
半群与群简介
qq_51819011的博客
03-31 3781
设X∗X∗是半群若∗\ast∗运算满足交换律，则称X∗X∗是交换半群。若X关于∗\ast∗运算有幺元，则称X∗X∗是含幺半群或者单子。若∗\ast∗运算满足交换律同时X关于∗\ast∗运算又有幺元，则称X∗X∗是交换含幺半群或交换单子设X∗X∗是代数系统，∗\ast∗是X上的二元运算。∀x∈Xx1xxm1xm∗xm∈N∀x∈Xx1xxm1xm∗xm∈N设X∗X∗。
近世代数 笔记与题型连载 第十一章（正规子群与商群）
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hanmo22357的博客
05-01 1万+
设是群，H是G的子群。如果对于G中的任意元素g，都有gH=Hg，则称H是G的正规子群或不变子群。
p33自然同态
weixin_30417487的博客
02-16 889
如何理解两个划线的地方 1.因为，所以所以ker(π|_H)=kerπ∩H=N∩H 2.gN=Ng,对任意的g属于G因为N被H/N包含 也对任意的g属于HN成立正规子群定义。 因为 所以 转载于:https://www.cnblogs.com/china520/p/10388947.html...
什么是商半群
最新发布
10-12
<think>我们被要求搜索“商半群的定义”。商半群是半群理论中的一个概念，涉及到商结构和同余关系。 根据半群理论，商半群通常是通过一个同余关系对半群进行商运算得到的结构。 需要搜索并整合关于商半群定义的准确信息。 注意：回答要符合格式要求，包括数学公式的标记和最后的相关问题部分。 经过搜索，商半群的定义可以概括如下： 设 $(S, \cdot)$ 是一个半群，$\sim$ 是 $S$ 上的一个同余关系（即等价关系且满足：如果 $a \sim b$ 且 $c \sim d$，则 $a \cdot c \sim b \cdot d$）。 则商集 $S/{\sim}$ 上可以定义二元运算：$[a] \cdot [b] = [a \cdot b]$（其中 $[a]$ 表示 $a$ 所在的等价类）。 这样 $(S/{\sim}, \cdot)$ 构成一个半群，称为 $S$ 关于同余关系 $\sim$ 的商半群。 回答要点： 1. 需要先说明同余关系。 2. 然后定义商集上的运算。 3. 最后指出商半群的形成。 按照要求，将答案组织为多个方法或步骤（这里实际是定义的分点解释），每个步骤间换行。 注意：避免使用第一人称和步骤词汇（如首先、然后），所以我们用直接陈述的方式。 最后，根据定义生成三个相关问题。 回答结构： 第一部分：定义的解释（分点，换行） 第二部分：相关问题（严格按照格式） </think>商半群是半群理论中的基本概念，通过同余关系对原半群进行商运算得到。其定义如下： 设 $(S, \cdot)$ 为半群（满足封闭性和结合律的代数结构），$\sim$ 是 $S$ 上的**同余关系**（等价关系且满足：$\forall a,b,c,d \in S$，若 $a \sim b$ 且 $c \sim d$，则 $a \cdot c \sim b \cdot d$）。 在商集 $S/{\sim} = \{ [x] \mid x \in S \}$（$[x]$ 表示 $x$ 的等价类）上定义二元运算： $$ [a] \ast [b] = [a \cdot b] $$ 该运算良定且满足结合律，因此 $(S/{\sim}, \ast)$ 构成半群，称为 $S$ 关于 $\sim$ 的**商半群**。 关键点： - 同余关系 $\sim$ 必须保持运算结构（运算结果与等价类代表元选择无关） - 商半群的元素是原半群的等价类 - 自然映射 $\pi: S \to S/{\sim}$，$\pi(x) = [x]$ 是满同态 示例： 取半群 $(\mathbb{Z}, +)$ 和模 $n$ 同余关系 $a \sim b \iff n \mid (a-b)$，则商半群为 $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$（整数模 $n$ 加法群）。
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