【7】不变子群和商群

最新推荐文章于 2024-10-31 15:45:32 发布
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【7】不变子群和商群

1.引例–通过计算左右陪集引出：

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2.不变子群的定义

2.1性质和推论

交换群的任何子群都是不变子群

循环群的子群都是不变子群

素数阶群的任何子群都是不变子群

平凡子群是不变子群

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2.2 群的中心

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最低0.47元/天 解锁文章
同态与不变子群 (2013年)
05-14
定理1和定理2是论文的核心内容，它们阐述了不变子群、商群以及群同态之间的关系。定理1强调了群的每一个商群都可被视为群的同态象，定理2则说明了两个同态群之间的关系，即它们在同构的意义下是等价的。这些定理在...
不变子群、商群与群同态基本定理
思维缜密的博客
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设。
近世代数 笔记与题型连载 第十一章（正规子群与商群）
hanmo22357的博客
05-01 1万+
设是群，H是G的子群。如果对于G中的任意元素g，都有gH=Hg，则称H是G的正规子群或不变子群。
群论考试突击第一章群的基本概念
wwxy1995的博客
12-28 3734
第一章以D3群为例子介绍了群的基本概念，以及重要的性质 子群，陪集，共轭元，群分类，不变子群，商群，同构同态。 不需要掌握复杂的证明，只需要结合D3群，熟悉相应结论即可。 这一章是为之后的群表示以及特征标理论打基础 群乘法表以及重排定理，会给出，一般不需要自己推 ...
素数阶群必为循环群
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Zetaa的博客
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前言：仅个人小记。素数阶群必为循环群，这个性质很重要，尤其是在密码学中，我们总是引入素数阶的群，这个性质保证了我们引入的群具有循环群的一切特征，包括交换性、具有生成元。 前要知识 群论中的拉格朗日定理（子群的阶必然能整除群阶) 。参看 https://blog.youkuaiyun.com/qq_25847123/article/details/100318620 素数 p 以内的正整数都与 p 互质。 素...
群论第一章内容提要
wwxy1995的博客
11-23 2132
1.群的定义：封闭性，结合性，恒元，逆元 2.群的乘法表以及重排定理，乘法表中每一行每一列所有群元素只能出现一次 3.子群 4.培集:子集S∈G，又元素X∈G，但X不属于S 右培集SX,左培集XS D3群子群{E,D,F}，计算左培集A{E,D,F}, B{E,D,F},C{E,D,F} = {A,B,C} 子群{E,A}，计算左培集B{E,A}, C{E,A},D{E,A}, F{E...
不变子群与理想关系初探.doc
10-22
不变子群与理想是抽象代数中两个重要的概念，它们分别在群论和环论中占据着基础的地位。不变子群，又称正规子群，是群论中的一个核心概念，而理想则是环论中的基石。这两者都是同态理论的重要组成部分，因为它们都是...
子群与正规子群的关系
01-08
3. 全特征子群是特征子群，因为它对所有自同构和自同态映射都保持不变，但特征子群不一定是全特征子群。 这些关系在群论的深入研究中有着重要的应用，特别是在理解群的结构、同态和商群等方面。例如，正规子群在模...
基于双蚁群算法的TSP问题matlab源程序
09-13
这里可能会采用Δτ和τmax策略，即在保持信息素总量不变的情况下，对每条边的信息素量进行动态调整。探索蚁群的新信息素沉积将增强那些未被充分探索的路径，而开发蚁群的信息素更新则会强化已知的优秀路径，这种正...
双诱导映射下的反模糊商群与反商模糊子群 (2005年)
05-27
- **定理6**（双诱导映射下的反模糊商群与反商模糊子群）：该定理是本文的核心内容，它阐述了在双诱导映射的作用下，反商模糊子群和反模糊商群的性质保持不变。具体而言： - 若\(U \in AFL(X)\)且\(U' \in AFL(Y)\)...
子群，真子群，正规子群，真正规子群怎么打符号？
fgh123的博客
12-06 3536
子群，真子群，正规子群，真正规子群怎么打符号？ $H\leqslant G$ $H \triangleleft G$ $H \lhd G$ H⩽GH\leqslant GH⩽G H◃GH \triangleleft GH◃G H⊲GH \lhd GH⊲G $$ 我草，果然是lhd大一点
商群和商环的计算
u010401391的专栏
03-17 3107
root@iZ14rcmneyrcltZ:~/cpptest/gotest# go build AllSubgroups.go root@iZ14rcmneyrcltZ:~/cpptest/gotest# ./AllSubgroups S(C_4): [1] => [1] 是正规子群,商群: [[1] [2] [3] [4]] 1 2 3 4 2 1 4 3 3 4 2 1 4 3 1...
【抽代复习笔记】34-群（二十八）：不变子群的几道例题
最新发布
2201_76067910的博客
10-31 597
（3）H = {(1),(12)}≤S₃，但对于(123)∈S₃，(123)H = {(123),(13)}，而H(123) = {(123),(23)}，即(123)H ≠ H(123)，所以不满足不变子群的条件，所以(n₁ o n₂) o a = n₁ o (n₂ o a) = n₁ o (a o n₂) = (n₁ o a) o n₂ = (a o n₁) o n₂ = a o (n₁ o n₂)，对∀x∈G，有x = (a o a^(-1)) o x = a o (a^(-1) o x)∈aG，
近世代数：阶，子群
LI_XIAO_XING的博客
09-13 9337
阶的定义：a为G中的一个元素，a^n=e则N就叫a的阶。（最小的的正整数n，如果没有就叫无限阶） a的阶用|a|. 定理一：有限群中的每个元素都有有限阶。 证明很简单： 周期群，无扭群，混合群： m必是n的倍数。用反证法。 就是在交换群里，每个元素都可以乘m次变e，阶数都是m的因数。 子群： 从这个定义可以看出来，只要|G|(G的元素个数的意思，不是阶数，群哪来阶数)>1,至少有两个子群。首先是{e}，完美符合群的定义。还有G自己也是子群...
【7】同态 不变子群
(∪.∪ )...zzz的博客
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【7】同态 不变子群群与商群的关系（同态）核同态基本定理 群与商群的关系（同态） 核 同态基本定理
正规子群
一刀不二
09-17 2万+
一个群 G 是带有下列性质的合成法则的集合 G： 1.合成法则满足结合律：(ab)c = a(bc) 对 G 中任意 a，b，c 成立 2.G 中包含单位元 e，使得对于 G 中的任意元素 a，有 ea = ea = a 3.G 中任意元素 a 均有逆元 b，满足 ab = ba = e 群 G 的阶是其中包含的元素个数，记作 | G | ( Z, + ) 是整数集合在加
抽象代数学习笔记（14）商群
bubingyang的博客
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上一次提到“商”这个字眼，还是在讲商集的时候。我们将商集看做是以等价关系对集合的一个划分。现在我们更进一步，提出商群的概念。 如果 NNN 是不变子群，那么利用 NNN 可以导出　GGG 上的一个等价关系，　a ba ba~b 当且仅当　a−1b∈Na−1b∈Na^{-1}b\in N ，也就是 a,ba,ba,b　同属于　NNN 的一个左陪集。 （证明： 首先a−1a∈...
[文摘]商群
mygodhome的专栏
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http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%95%86%E7%BE%A4在数学中，给定一个群 G 和 G 的正规子群 N，G 在 N 上的商群或因子群，在直觉上是把正规子群 N“萎缩”为单位元的群。商群写为 G/N 并念作 G mod N (mod 是模的简写)。如果 N 不是正规子群，商仍可得到，但结果将不是群，而是齐次空间。设 N 是群 G 的正规子群。我们定义集合 G/N 是 N 在 G 中的所有左陪集的集合，就是说 G/N = { aN : a∈G }。在 G/N 上的群运算
抽象代数笔记-群、子群、商群
Fred's Note
11-16 1万+
【参考资料】 【1】近世代数基础 【2】丘维声 抽象代数 【3】https://wenku.baidu.com/view/c47b1214650e52ea55189843.html 代数系统 所谓代数系统理解为一个集合以及定义在集合之上的一个二元元算 同态映射 一个AAA到Aˉ\bar{A}Aˉ的映射ϕ\phiϕ,其中ooo和oˉ\bar{o}oˉ分别是定义在其上的运算，若存在: 只要a→aˉ,...
群、子群、陪集、商集、正规子群、环、域的基本概念。
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5. 正规子群：如果一个子群在原群的群操作下是不变的，那么这个子群就是原群的正规子群。 6. 环：一个环就是一个集合，其中包含了两个二元运算符和一些基本的性质，比如封闭性、交换律、结合律、单位元素和逆元素...
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