【LeetCode 热题100道笔记】 最长公共子序列

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。

示例 2：
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。

示例 3：
输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

思考

采用动态规划（DP）思想：通过构建二维DP表，利用子问题的最优解推导全局最优解。核心逻辑是：若两个字符串的当前字符相等，说明该字符可构成公共子序列的一部分，其长度为“前一个字符位置的公共子序列长度+1”；若字符不相等，则当前公共子序列长度取“忽略第一个字符串当前字符的长度”与“忽略第二个字符串当前字符的长度”中的较大值，以此逐步计算出最长公共子序列的长度。

算法过程

1. 初始化DP表：

   • 创建 (m+1)×(n+1) 的二维数组 dp（m 为 text1 长度，n 为 text2 长度），dp[i][j] 表示 text1[0..i-1] 与 text2[0..j-1] 的最长公共子序列长度。
   • DP表第一行和第一列初始化为0（空字符串与任意字符串的公共子序列长度为0）。

2. 填充DP表：

   • 遍历 text1 和 text2 的每个字符（索引 i 对应 text1，j 对应 text2）：
     • 若 text1[i] === text2[j]：dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1（当前字符加入公共子序列，长度+1）。
     • 若 text1[i] !== text2[j]：dp[i+1][j+1] = Math.max(dp[i][j+1], dp[i+1][j])（取“排除 text1[i] 的结果”或“排除 text2[j] 的结果”中的最大值）。

3. 结果：dp[m][n] 即为两个字符串的最长公共子序列长度。

时空复杂度分析

• 时间复杂度：O(m×n)，需遍历 text1 和 text2 的所有字符组合，每个位置的计算仅需常数时间。
• 空间复杂度：O(m×n)，用于存储 (m+1)×(n+1) 的DP表（可优化至 O(min(m,n))，通过滚动数组仅保存当前行和上一行的状态，减少空间占用）。

代码

/**
 * @param {string} text1
 * @param {string} text2
 * @return {number}
 */
var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
    const [m, n] = [text1.length, text2.length];
    const dp = Array.from({length: m+1}, () => Array(n+1).fill(0));

    for (let i = 0; i < m; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if (text1[i] === text2[j]) {
                dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;
            } else {
                dp[i+1][j+1] = Math.max(dp[i][j+1], dp[i+1][j]);
            }
        }
    }

    return dp[m][n];    
};