【LeetCode 刷题笔记】寻找旋转排序数组中的最小值

题目描述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]
  注意，数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 $O(logn)$ 的算法解决此问题。

示例 1：
输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：
输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

思考

对于旋转排序数组（原数组为递增序列，经旋转后分为两段递增子序列），其最小元素是两段序列的分界点。通过二分查找，可利用数组特性：以最后一个元素为参照，若中间元素小于最后一个元素，说明最小元素在左侧；否则在右侧，以此快速缩小查找范围。

算法过程

1. 初始化左右指针 l=0，r=nums.length-1
2. 当 l < r 时，执行循环：
   • 计算中间位置 m = l + Math.floor((r-l)/2)
   • 若 nums[m] < nums[r]（中间元素小于最后一个元素），则最小元素在左侧，调整右指针 r = m
   • 否则，最小元素在右侧，调整左指针 l = m + 1
3. 循环结束后，l 即为最小元素的下标，返回 nums[l]

该算法利用二分查找，时间复杂度为 O(log n)，空间复杂度为 O(1)，高效适用于旋转排序数组的最小元素查找。

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findMin = function(nums) {
    const n = nums.length;
    let l = 0, r = n-1;

    while (l < r) {
        const m = l + Math.floor((r-l)/2);
        if (nums[m] < nums[n-1]) {
            r = m;
        } else {
            l = m + 1;
        }
    }
    return nums[l];
};