【Virtual Globe 渲染技术笔记】9 深度缓冲精度

深度缓冲精度

每个图形开发者迟早会问：“近平面和远平面到底该设多远？”
更激进的会问：“我把近平面设成 0.0001、远平面设成一个天文单位不行吗？”
当他们第一次看到由此产生的 z-fighting（深度冲突）时，那震惊的表情——无价！

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9.1 深度缓冲出错的根源

9.1.1 透视投影的非线性

• 正交投影：zeye 与 zwindow 呈线性关系，精度均匀。
• 透视投影：zeye 与 zwindow 呈 1/zeye 关系，近处精度极高，远处精度骤降。

推导过程（OpenGL 透视矩阵）
设近平面 n、远平面 f，则
$$z_{\text{ndc}}=\frac{f+n}{f-n}+\frac{2fn}{z_{\text{eye}}(f-n)}$$
再经视口变换（nrange=0, frange=1）：
$$z_{\text{window}}=\frac{z_{\text{ndc}}+1}{2}=\frac{1}{2}\left(\frac{f+n}{f-n}+\frac{2fn}{z_{\text{eye}}(f-n)}\right)$$
因此
$$z_{\text{window}}\propto \frac{1}{z_{\text{eye}}}$$
当 f/n 很大，远处 zwindow 的离散值极少 → z-fighting（图 6.1(a)）。

最小可分辨距离（Baker 近似，x-bit 定点深度缓冲）：
$$S_{\min }(z_{\text{eye}})\approx \frac{z_{\text{eye}}^2}{2^{x}n-z_{\text{eye}}}$$
越远 Smin 越大，越难区分两张紧挨的片元。

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9.2 基本对策

1. 把近平面推远（最有效）

   • 每把 n 推远 1 m，效果 ≈ 把 f 拉近 500 m（当 n ≪ f）。
   • 可用雾或淡出避免近裁剪突兀。

2. 把远平面拉近

   • 次优，但可配合雾/淡出隐藏远处物体。

3. 动态调整 n/f

   • 根据相机高度实时更新，保证 f/n ≤ 1000（经验值）。

4. 剔除/淡出远处对象

   • 既减少 f，又清理画面。

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9.3 互补深度缓冲（Complementary Depth Buffer）

• 思路：翻转深度映射，使浮点精度最高的 0 值用在最远片元。
  • 清除深度值为 0（而非 1）；
  • 深度比较改为 GL_GREATER；
  • 构造透视矩阵时互换 n 与 f。
• 结果：远平面获得浮点最高精度，近平面精度下降，整体更均衡。
• 24 位定点缓冲也有一定收益。图 6.7 展示了对比效果。

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9.4 对数深度缓冲（Logarithmic Depth Buffer）

在顶点/片元着色器中把 zclip 替换为
$$z_{\text{clip}}^{\prime }=2\frac{\ln (C{z}_{\text{clip}}+1)}{\ln (Cf+1)}-1$$

• C 越小 → 远处精度越高，近处精度越低。
• 推荐在片元着色器写入 gl_FragDepth，避免顶点插值带来的误差。
• 图 6.8-6.9 展示了不同 C 的效果。

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9.5 多视锥体渲染（Multifrustum Rendering / Depth Partitioning）

把超大视距切成 多个视锥体（depth partition），每个 f/n ≤ 1000：

视锥体	near	far
1	1 m	1 000 m
2	1 000 m	1 000 000 m
3	1 000 000 m	100 000 000 m

• 渲染顺序：先远后近，每段清空深度缓冲。
• 重叠少许（如 1%）防止裂缝。
• 优点：
  • 兼容老显卡，理论视距无限。
  • 极少需要雾/淡出。
• 缺点：
  • 同一物体可能跨多个视锥体，需渲染多次 → CPU/带宽/片段开销增加。
  • 半透明重叠区域会出现颜色带（图 6.11）。
  • 对延迟渲染、early-z 优化不友好。

STK 实践：默认 1 m / 100 Mm，f/n = 1000，通常 3-4 个视锥体即可。

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9.6 W-Buffer（已废弃）

• 原理：使用线性 wclip（即 zeye）作为深度值，分布均匀。
• 问题：w 在窗口空间非线性，插值昂贵，硬件不再支持。

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9.7 方案对照表（表 6.2）

技术	要点	适用场景
调整近平面/远平面	简单、快速；推远 n 最有效	所有场景起点
剔除/淡出远处物体	降低 f，同时清理画面	高空视角、LOD
互补深度缓冲	翻转深度映射，浮点精度最大化	支持浮点深度的硬件
对数深度缓冲	顶点/片元着色器改 z，远距精度高	单视锥体、长视距
多视锥体渲染	分区视距，兼容老显卡	虚拟地球、太空场景
W-Buffer	已淘汰，不再讨论	—

组合使用：

• 先推远 n、拉近 f；
• 若仍不足，再叠加对数深度或多视锥体；
• 互补深度缓冲可与多视锥体并用，减少分区数量。