邮票面值设计 dfs+dp

最新推荐文章于 2022-09-12 12:29:02 发布

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分类专栏：动态规划

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题目大意

给定一个信封，最多只允许粘贴 $N$ 张邮票，计算在给定 $K (N + K \leq 15)$ 种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值 $M A X$ ,使在 $1$ 至 $M A X$ 之间的每一个邮资值都能得到。

思路

一开始并没有啥思路，然后瞎想另一个问题，给定的k个数，最多使用n个，求 $M A X$ 该要怎么求。然后发现这个问题可以用 $d p$ 来解决， $d p [i]$ 代表 $i$ 最少使用多少个数字组成，那么转移方程为 $m i n (d p [i - j] + d p [j]), i > = j$ ，这里是可以优化的 $min(dp[i-k_j])+1,k_j$ 为所选择的某个数，为啥可以这样，也很简单，这几种情况必定包含了第一种的所有情况，而且可以发现相邻的 $d p [i]$ 最大差 $1$ 。

然后我们就可以 $d f s$ 枚举所选择的数，然后 $d p$ 来求 $M A X$ 。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double Pi = acos(-1);
namespace {
  template <typename T> inline void read(T &x) {
    x = 0; T f = 1;char s = getchar();
    for(; !isdigit(s); s = getchar()) if(s == '-') f = -1;
    for(;  isdigit(s); s = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (s ^ 48);
    x *= f;
  }
}
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define _for(n,m,i) for (register int i = (n); i <  (m); ++i)
#define _rep(n,m,i) for (register int i = (n); i <= (m); ++i)
#define _srep(n,m,i)for (register int i = (n); i >= (m); i--)
#define _sfor(n,m,i)for (register int i = (n); i >  (m); i--)
#define lson rt << 1, l, mid
#define rson rt << 1 | 1, mid + 1, r
#define lowbit(x) x & (-x)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
const int N = 51000;
int n, k;
int dp[N], an[20], a[20], ans = 0, cnt;
int solve(int k) {
  dp[0] = 0;
  int len = 1;
  while(1) {
    int Max = INF;
    for(int i = 0; i < k; i++) {
      if(len-a[i] < 0) break;
      Max = min(Max, dp[len-a[i]]);
    }
    dp[len] = Max + 1;
    if(dp[len] >= n+1) break;
    len++;
  }
  return len; 
}
void dfs(int step) {
  if(step >= k) {
    dp[0] = 0;
    int len = solve(k);
    if(len > ans) {
      ans = len;
      for(int i = 0; i < k; i++) an[i] = a[i];
    }
    return;
  }
  int r = solve(step);
  for(int i = a[step-1]+1; i <= r; i++) {
    a[step] = i;
    dfs(step+1);
  }
}
int main() {
  read(n); read(k);
  a[0] = 1;
  dfs(1);
  for(int i = 0; i < k; i++) {
    printf("%d%c", an[i], " \n"[i==k-1]);
  }
  printf("MAX=%d\n", ans-1);
}