codevs 1047 邮票面值设计 DFS+DP 解题报告

题目描述 Description

给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤40）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。
例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。

输入描述 Input Description

N和K

输出描述 Output Description

每种邮票的面值，连续最大能到的面值数。数据保证答案唯一。

样例输入 Sample Input

3 2

样例输出 Sample Output

1 3

MAX=7

思路

虽然深搜，但是邮票面值的上界在深搜中不好确定，只知道下界，怎么办呢？用DP解决深搜的上界，和当前邮票可以取到的连续最大值

DFS：

对每一步，枚举邮票面值，然后搜索下一张邮票面值并更新最优解。

DP

背包确定搜索范围。
假设现在枚举到第 i 张邮票面值，第 i-1 张邮票面值为a[i-1]，前 i-1 张邮票得到的最大连续值为x，则第 i 张邮票面值的范围就为

[a[i-1]+1，x+1]；

假设现在有 n 张邮票，怎么得到其最大连续值呢？
用 f[i] 记录达到数值 i 所需的最小邮票