PAT每日三题

原创于 2025-11-02 11:30:11 发布 · 276 阅读

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

在数学中，矩阵的“谱半径”是指其特征值的模集合的上确界。换言之，对于给定的 n 个复数空间的特征值 { a1+b1i,⋯,an+bni }，它们的模为实部与虚部的平方和的开方，而“谱半径”就是最大模。

现在给定一些复数空间的特征值，请你计算并输出这些特征值的谱半径。

输入格式：

输入第一行给出正整数 N（≤ 10 000）是输入的特征值的个数。随后 N 行，每行给出 1 个特征值的实部和虚部，其间以空格分隔。注意：题目保证实部和虚部均为绝对值不超过 1000 的整数。

输出格式：

在一行中输出谱半径，四舍五入保留小数点后 2 位。

输入样例：
5
0 1
2 0
-1 0
3 3
0 -3
输出样例：
4.24

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;


int main() {

	int n;
	cin >> n;
	double r = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		double t = sqrt(a * a + b * b);
		if (r < t) {
			r = t;
		}
	}
	cout <<fixed<<setprecision(2)<< r << endl;


	return 0;
}

1064 朋友数

分数 20

作者 CHEN, Yue

单位浙江大学

如果两个整数各位数字的和是一样的，则被称为是“朋友数”，而那个公共的和就是它们的“朋友证号”。例如 123 和 51 就是朋友数，因为 1+2+3 = 5+1 = 6，而 6 就是它们的朋友证号。给定一些整数，要求你统计一下它们中有多少个不同的朋友证号。

输入格式：

输入第一行给出正整数 N。随后一行给出 N 个正整数，数字间以空格分隔。题目保证所有数字小于 104。

输出格式：

首先第一行输出给定数字中不同的朋友证号的个数；随后一行按递增顺序输出这些朋友证号，数字间隔一个空格，且行末不得有多余空格。

输入样例：
8
123 899 51 998 27 33 36 12
输出样例：
4
3 6 9 26

#include<iostream>
#include<set>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;


int main() {

	int n;
	cin >> n;
	set<int> tmp;
	vector<int> r;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		string t;
		cin >> t;
		int cou = 0;
		for (char c : t) {
			cou += c - '0';
		}
		if (tmp.find(cou) == tmp.end()) {
			r.push_back(cou);
		}
		tmp.insert(cou);
	}
	sort(r.begin(), r.end());
	cout << r.size() << endl;
	for (int i = 0; i < r.size(); i++) {
		cout << r[i];
		if (i != r.size() - 1) {
			cout << " ";
		}
	}


	return 0;
}

1056 组合数的和

分数 15

作者 CHEN, Yue

单位浙江大学

给定 N 个非 0 的个位数字，用其中任意 2 个数字都可以组合成 1 个 2 位的数字。要求所有可能组合出来的 2 位数字的和。例如给定 2、5、8，则可以组合出：25、28、52、58、82、85，它们的和为330。

输入格式：

输入在一行中先给出 N（1 < N < 10），随后给出 N 个不同的非 0 个位数字。数字间以空格分隔。

输出格式：

输出所有可能组合出来的2位数字的和。

输入样例：
3 2 8 5
输出样例：
330

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;


int main() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> arr(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> arr[i];
	}
	int s = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n ; j++) {
			if (j == i) {
				continue;
			}
			string r = to_string(arr[i]) + to_string(arr[j]);
			
			s += stoi(r);
		}
	}
	cout << s << endl;

}

1057 数零壹

分数 20

作者 CHEN, Yue

单位浙江大学

给定一串长度不超过 105 的字符串，本题要求你将其中所有英文字母的序号（字母 a-z 对应序号 1-26，不分大小写）相加，得到整数 N，然后再分析一下 N 的二进制表示中有多少 0、多少 1。例如给定字符串 PAT (Basic)，其字母序号之和为：16+1+20+2+1+19+9+3=71，而 71 的二进制是 1000111，即有 3 个 0、4 个 1。

输入格式：

输入在一行中给出长度不超过 105、以回车结束的字符串。

输出格式：

在一行中先后输出 0 的个数和 1 的个数，其间以空格分隔。注意：若字符串中不存在字母，则视为 N 不存在，也就没有 0 和 1。

输入样例：
PAT (Basic)
输出样例：
3 4

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;


int main() {

	string s;
	getline(cin, s);
	int cou = 0;
	//记录是否有字母
	int p = 0;
	for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
		if (s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z') {
			cou += s[i] - 'A' + 1;
			p++;
		}
		else if (s[i] >= 'a' && s[i] <= 'z') {
			cou += s[i] - 'a' + 1;
			p++;
		}
	}
	int c0 = 0, c1 = 0;
	if (p == 0) {
		cout << c0 << " " << c1;
	}
	else {
		while (cou) {
			int t = cou % 2;
			if (t == 0) {
				c0++;
			}
			else {
				c1++;
			}
			cou /= 2;
		}

		cout << c0 << " " << c1;
	}
	


	return 0;
}