HDU 2047 阿牛的EOF牛肉串(递推dp)

探讨了在字符串中避免连续出现'O'字符的问题,并通过递推公式解决了计数问题。给出了具体的递推过程和代码实现。

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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2047点击打开链接

阿牛的EOF牛肉串

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 37614    Accepted Submission(s): 17758


Problem Description
今年的ACM暑期集训队一共有18人,分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍,由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中,大家建立了深厚的友谊,阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月,想了一想,阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干,准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串(可以只有其中一种或两种字符,但绝对不能有其他字符),阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况,他认为,"OO"看起来就像发怒的眼睛,效果不好。

你,NEW ACMer,EOF的崇拜者,能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗?

PS: 阿牛还有一个小秘密,就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干,作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆,可以想象,当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴!这里,请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢!

再次感谢!
 

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成,(0<n<40)。
 

Output
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。
 

Sample Input
  
1 2
 

Sample Output
  
3 8
 

很简单的递推 推前面两个情况可以发现

每增加一个字符 就会出现前一种情况的三倍的情况

为了防止出现oo的情况 如果当前这个串的最后一个为o那么接下来的三种情况中有一种会出现oo

而最后一个为o的个数是未加最后一个字符的情况*3-最后一个为o的个数

这样就是一个递推

而就有递推式

num[i]=num[i-1]*3-a[i-1];

a[i]=num[i-1]-a[i-1];

a记录长度为i的字符串最后一个为o的合法个数

num为合法个数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int a[44];
long long int num[44];
int main()
{
    a[1]=1;
    num[1]=3;
    for(int i=2;i<=40;i++)
    {
        num[i]=num[i-1]*3-a[i-1];
        a[i]=num[i-1]-a[i-1];
    }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%lld\n",num[n]);
    }
}












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