HDU 2047 阿牛的EOF牛肉串（递推dp）

最新推荐文章于 2019-12-14 17:02:03 发布

xuejye

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分类专栏： dp

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探讨了在字符串中避免连续出现'O'字符的问题，并通过递推公式解决了计数问题。给出了具体的递推过程和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2047点击打开链接

阿牛的EOF牛肉串

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 37614 Accepted Submission(s): 17758

Problem Description

今年的ACM暑期集训队一共有18人，分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍，由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中，大家建立了深厚的友谊，阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月，想了一想，阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干，准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串（可以只有其中一种或两种字符，但绝对不能有其他字符）,阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况，他认为，"OO"看起来就像发怒的眼睛，效果不好。

你，NEW ACMer,EOF的崇拜者，能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗？

PS: 阿牛还有一个小秘密，就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干，作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆，可以想象，当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴！这里，请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢！

再次感谢！

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成，(0<n<40)。

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
2

Sample Output

3
8

很简单的递推推前面两个情况可以发现

每增加一个字符就会出现前一种情况的三倍的情况

为了防止出现oo的情况如果当前这个串的最后一个为o那么接下来的三种情况中有一种会出现oo

而最后一个为o的个数是未加最后一个字符的情况*3-最后一个为o的个数

这样就是一个递推

而就有递推式

num[i]=num[i-1]*3-a[i-1];

a[i]=num[i-1]-a[i-1];

a记录长度为i的字符串最后一个为o的合法个数

num为合法个数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int a[44];
long long int num[44];
int main()
{
    a[1]=1;
    num[1]=3;
    for(int i=2;i<=40;i++)
    {
        num[i]=num[i-1]*3-a[i-1];
        a[i]=num[i-1]-a[i-1];
    }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%lld\n",num[n]);
    }
}