UVALive - 4123 && ALGO-165 Glenbow Museum（排列组合）

最新推荐文章于 2024-11-17 20:48:10 发布

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该博客探讨了UVALive 4123和ALGO-165 Glenbow Museum问题，涉及如何计算满足特定条件的直角多边形数量。题目要求O角加4等于R角数量，且序列中不允许有重复的O。博主提到了递推和排列组合两种解题方法，指出在构造R和O序列时要注意不能有连续的两个O，并且头尾不能同时为O。由于O和R的数量关系，可以直接计算阶乘而无需详细展开。博客内容适用于蓝桥杯竞赛的评测系统。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T461点击打开链接

算法训练 Glenbow Museum

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　卡城著名的格林堡博物馆是加拿大西部最大的博物馆，展品涵盖了艺术、文化史以及矿物学。如今一个全新的展区正在被布置，它是专门为你这样杰出的程序猿（媛）打造的。不幸的是，由于空间不足，博物馆打算建造一栋新的建筑来重新安置这个展区。
　　新的建筑的尺寸和容量将不同于原始的建筑，但是所有楼层的设计都是直角多边形。一个直角多边形是内角均为90°或270°的多边形。如果我们记90°角为R（Right）、270°角为O（Obtuse），那么一个只包含R和O的字符串能够粗略的表示一个直角多边形。比如，一个矩形（图形1）就是最简单的直角多边形，它能够用RRRR来描述（内角按逆时针排列，起始角任意）。同样地，一个十字形直角多边形（图形2）能够用RRORRORRORRO、RORRORRORROR或者ORRORRORRORR来描述。这些序列被称为角序列。

　　当然，一个角序列不一定能完全对应一个形状的多边形，因为它没有说明边长。并且一个角序列不一定能描述一个合法的直角多边形（比如RRROR）。
　　为了把事情搞得更麻烦，博物馆并不接受所有的楼层设计。一个博物馆保存了许多价值连城的物品，它们必须要被看守着。出于对成本的考虑，一个楼层最多只能有一个保安。所以只有满足以下要求的楼层设计能被接受：存在一个地点使得一个保安能监视到整个楼层。因此一个角序列能被接受，当且仅当它描述了一个能够被接受的多边形。注意图形2的十字形直角多边形能够被站在中心的保安完全监视，所以它是被接受的，因此角序列RRORRORRORRO是被接受的，即使它也能够描述其他不能被一个保安监视的多边形。
　　请帮助新建筑的设计师确定有多少给定长度的能够被接受的角序列。

输入格式

　　输入文件包含多组测试数据。每组数据一行，包含一个正整数 L (1 <= L <= 1000)，表示给定的角序列长度。
　　输入文件以仅包含0的一行结束。

输出格式

　　对于每一组数据，输出一行，包含测试数据编号（从1开始），之后为给定长度的被接受的角序列的个数。具体格式参考样例输出。

样例输入

样例输出

   Case 1: 1
  
 Case 2: 6

数据规模和约定

　　按题目描述所示。

题目大意是让你求能够描述符合条件的直角多边形的个数条件是 O角+4=R角个数且所描述的序列不能出现重复的O（根据题意的视角描述可知）

据说是lrj数上的原题用递推写的

除了递推也可以使用排列组合的方式写

根据条件知道了你需要构造一个R的个数是O的个数+4 并且所形成的的这个字符串的环中不能存在连续的两个O

这样一来就是一串连续的R中间插入 R的个数-4 个O 并且要求头尾不能同时存在

如此一来就很容易算了

另外由于C中的m和n有数量关系因此不需要具体执行细节的阶乘

（评测系统为蓝桥杯系统）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int C(long long int m)
{
	long long int sum=1;
	for(int i=m-4;i<=m;i++)
		sum*=i;
	return sum/120;
}
long long int judge(long long int n)
{
	if(n<4||n&1)
		return 0;
	return C(4+(n-4)/2+1)-C(4+(n-4)/2+1-2);
}
int main()
{
	long long int n;
	int cnt=1;
	while(cin >> n&&n)
	{
		cout << "Case "<< cnt << ": " << judge(n) << endl;
		cnt++;
	}
}