【Matlab】欧拉公式、梯形公式和改进欧拉公式求解常微分方程

已于 2024-03-15 11:14:02 修改
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分类专栏： 课程设计成品 文章标签： matlab
于 2024-03-15 11:13:25 首次发布
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本文通过Matlab使用欧拉公式、梯形公式和改进欧拉公式求解常微分方程，并与精确解比较，发现改进欧拉法和梯形法的误差较小。同时，通过ode45绘制了状态变量的曲线图和相平面图，展示了解的动态行为。课外讨论部分涉及ode23和ode45在求解一阶、高阶及常微分方程组的应用。

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求解代码实现

  1. 分别用欧拉公式、梯形公式和改进欧拉公式求解，并与精确解 y ( x ) = 1 + 2 x y(x)=\sqrt{1+2x} </
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最近开始将平时的作业整理上传，欢迎交流。 %改进欧拉法求解常微分方程数值解 %初始条件 %dy/dx=f(x) %y(x0)=y0 clc;clear; f=@(x,y)1/x+1/y;%方程 x=[];y=[];%初值 x(1)=1;y(1)=1; num=100;%迭代次数 a=1;b=50;%自变量区间 h=(b-a)/(num-1); for i=2:num x(i)=x(i-1)+h; end for i=2:num y(i)=y(i-1)+h*f(x(i-1),y(i-1));
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%书籍：常用数值算法及其matlab实现 %第10章 常微分方程初值问题的数值解法 %改进欧拉方法 function S = impeuler(fun, x0, xn, y0, h) %fun:微分方程的右表达式 %x0, xn为区间 %y0 为初值 M = floor(xn-x0)/h ; %离散点的个数M+1 T =zeros(1, M+1); Y =zeros(1, M+1); %行向量 T(1) = x0; Y(1) = y0; for i = 1:M K1 = .
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《欧拉法matlab程序》由会员分享，可在线阅读，更多相关《欧拉法matlab程序(3页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、1.Euler法function x,y=naeuler(dyfun,xspan,y0,h)x=xspan(1):h:xspan(2);y(1)=y0;for n=1:length(x)-1y(n+1)=y(n)+h*feval(dyfun,x(n),y(n);endx=x;...
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