MATLAB-求解常微分方程

最新推荐文章于 2024-03-07 15:41:11 发布

hugehugg

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用matlab方法求解常微分方程

欧拉法

对于一阶常微分方程

$\begin{cases}y'=f(x,y)\\y(x_0)=y_0\end{cases}$

对应的改进的欧拉公式为

$\begin{cases}y_p=y_n+hf(x_n,y_n)\\y_q=y_n+hf(x_n+h,y_p)\\y_{n+1}=\dfrac{1}{2}(y_p+y_q)\end{cases}$

对应的matlab代码为

function [x,y]=euler(fun,x0,xfinal,y0,n)
%检查是否有足够的输入参数值传入函数。
%如果输入参数的数量小于 5，说明用户没有提供 n 的值，
%那么将默认将 n 设置为 50。
if nargin<5
    n=50;
end

h=(xfinal-x0)/n;%步长
x(1)=x0;y(1)=y0;%初始条件

%使用函数句柄来表示和传递函数
%result = feval(function_handle, arg1, arg2, ...)
%function_handle 是一个函数句柄，arg1、arg2 等是要传递给该函数的参数
for i=1:n
    x(i+1)=x(i)+h;
    y1=y(i)+h*feval(fun,x(i),y(i));
    y2=y(i)+h*feval(fun,x(i+1),y(i));
    y(i+1)=(y1+y2)/2;
end

例子

$y'=-2y+2x^{2}+2x,\left(0\leq x\leq0.5\right),y(0)=1$

对应代码

function f=fun(x,y)
f=-2*y+2*x^2+2*x;
end

在matlab命令行窗口输入

[x,y]=euler('fun',0.5,1,10)

得到数值解

函数功能介绍及例子

dsolve函数

用于求解常微分方程组的精确解。若没有初始条件或边界条件，则求出通解；若有，则求出特解。

函数格式

Y=dsolve('eq1,eq2,...','cond1,cond2,...','name');
%eq1:微分方

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