整数的分划问题

整数的分划问题。

如，对于正整数n=6，可以分划为:

6

5+1

4+2,4+1+1

3+3,3+2+1,3+1+1+1

2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1

1+1+1+1+1+1

现在的问题是，对于给定的正整数n,编写算法打印所有划分。

用户从键盘输入n（范围1~10）

程序输出该整数得所有划分。

 

解题思路：

       从n到1进行循环，将n分解，分解得到的数中的最大的数是当前的循环变量，然后在分解得到的数中从后往前依次将大于1的数进行分解，为便于实现这一过程我们将分解完的数存放到链表中。

实现方法：

       将将要被分解的数存放到链表第一个结点的位置，然后将其分解，将分解得到的数再存入到链表中，然后在从后往前遍历分解得到的数，依次对大于1的数调用分解函数进行分解。每分解一次便输出一次。

程序代码：

 

  
#include<iostream>

#define NULL 0

using namespace std;

typedef struct Mynum{
	int x;
	struct Mynum *next;
}num,*nump;

nump head;
nump s(nump pot,int i);
void fun(nump px);

int main()
{
	int n;
	cout<<"please input a integer(1~10):"<<endl;
	cin>>n;
	
	cout<<endl<<"现在开始分解："<<endl;
	for(int j = n;j > 0;--j)
	{
		nump t = new (num);
		t->next = NULL;
		t->x = n;
		//调用是s()函数将n分解成最大值为j的几个数的和的形式
		head = s(t,j);
		//输出第一次分解后的结果
		nump pt = head;
		while(pt != NULL)
		{
			if(pt->next)
				cout<<pt->x<<"+";
			else cout<<pt->x;
			pt = pt->next;
		}
		//调用fun()函数对第一个数以后的数进行分解
		fun(head->next);
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

//将pot的x域中的数分解成最大值为i的n个数的和，并连接到链表中的原来位置
nump s(nump pot,int i)
{
	nump q,p,temp;
	p = pot;
	q = pot;
	temp = p->next;
	int a = p->x - i;
	p->x = i;
	while(a >= 1)
	{

		q = new(num);
		if(a > i)
		{
			a = a - i;
			q->x = i;
		}
		else 
		{
			q->x = a;
			a = 0;
		}
		q->next = NULL;
		p->next = q;
		p = q;
	}
	q->next = temp;
	return pot;
}

//使用该函数对链表中除第一个以外的所有大于1的数调用是s()函数，自后向前进行分解
void fun(nump px)
{
	if(px == NULL) return;
	nump q,p;
	q = px;
	fun(q->next);
	if(q->x > 1 && (q->next == NULL || q->next->x == 1))
	{
		for(int k = q->x - 1;k > 0;--k)
		{
			q = s(q,k);
			
			//每分解一次就将分解后的结果输出
			cout<<",";
			p = head;
			while(p != NULL)
			{
				if(p->next)
					cout<<p->x<<"+";
				else cout<<p->x;
				p = p->next;
			}
		}
		//对刚得到的结点中的数进行分解
		fun(q);
	}
}

 运行结果：

please input a integer(1~10):
10

现在开始分解：
10
9+1
8+2,8+1+1
7+3,7+2+1,7+1+1+1
6+4,6+3+1,6+2+1+1,6+1+1+1+1
5+5,5+4+1,5+3+1+1,5+2+1+1+1,5+1+1+1+1+1
4+4+2,4+4+1+1,4+3+1+1+1,4+2+1+1+1+1,4+1+1+1+1+1+1
3+3+3+1,3+3+2+1+1,3+3+1+1+1+1,3+2+1+1+1+1+1,3+1+1+1+1+1+1+1
2+2+2+2+2,2+2+2+2+1+1,2+2+2+1+1+1+1,2+2+1+1+1+1+1+1,2+1+1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1