2、近视发光机器人填充图的最大独立集顶点

近视发光机器人填充图的最大独立集顶点

1. 引言

近年来，大量自主移动机器人或智能体之间的协调受到了广泛关注。在“观察 - 计算 - 移动”（Look - Compute - Move，LCM）循环框架下，机器人可以执行各种任务，如探索、聚集、模式形成、分散、散射等。

在网络图中，最大独立集（Maximal Independent Set，MIS）在将网络分解为低直径的簇方面起着重要作用，这在设计和实现分布式分治算法时非常有用。MIS 顶点还可以作为部署通信基础设施的网络骨干。例如，在低延迟系统中，所有形成网络的机器人应位于 MIS 顶点，以便所有其他顶点仅一跳之遥。

填充问题最初由 Hsiang 等人提出，该问题考虑机器人通过特定顶点进入并填充由像素（顶点）组成的环境（图），机器人会占据每个像素（顶点）。后来，Hideg 等人针对任意连通图提出了填充问题。使用较少数量的机器人覆盖整个图是一个有意义的研究方向，因此，让进入图的机器人形成一个 MIS 成为了自然的延伸，我们将这个问题称为 MIS 填充问题。

本文考虑使用发光机器人，即具有外部可见持久内存（或灯光）的移动机器人。每个顶点一次最多只能容纳一个机器人，当两个或多个机器人移动到同一顶点时会发生碰撞，且每条边一次只能有一个机器人通过。机器人通过一个特定的顶点（称为门）逐个进入图，并沿着边在图中移动，同时避免碰撞，目标是仅占据形成 MIS 的顶点。我们解决了该问题的两种变体：在异步（ASYNC）调度器下具有单个门的图，以及在半同步（SSYNC）调度器下具有多个门的图。我们使用“轮次（epochs）”来表示时间复杂度，一轮是所有参与机器人至少激活一次所需的最短时间。在 ASYNC 中，循环在有限但不可预测的时