27、系统抽样的方差预测方法与应用

系统抽样的方差预测方法与应用

在实际的测量和抽样过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往会存在一定的误差。为了更准确地评估这些误差对最终结果的影响，我们需要对测量结果的方差进行预测。本文将详细介绍几种常见的系统抽样方差预测方法，包括Cavalieri截面面积、Cavalieri平板、平面粒子数量以及平面曲线长度等方面的方差预测。

1. Cavalieri截面面积受局部误差影响的方差预测

当每个截面面积 $A_i$ 不能精确测量，而由无偏估计量 $\hat{A}_i$ 估计时，总体积 $V$ 的无偏估计量为：
$\tilde{V} = T \cdot (\hat{A}_1 + \hat{A}_2 + \cdots + \hat{A}_n)$

其中，$T$ 为抽样周期。设 $\sigma^2_i = Var(\hat{A}_i|A_i)$ 为每个截面面积估计量的局部误差方差，则 $\tilde{V}$ 的方差预测公式如下：
- 当 $n \geq 3$ 时：
$var(\tilde{V}) = \alpha(q) \cdot T^2 \cdot {3(\hat{C}_0 - v_n) - 4\hat{C}_1 + \hat{C}_2} + T^2v_n$
- 当 $n = 2$，$q = 0$ 时：
$var(\tilde{V}) = \frac{1}{6} \cdot T^2 \cdot (\hat{C}_0 - \hat{C}_1 - v_2) + T^2v_2$

其中，$\hat{C} k = \sum {i = 1}^{n - k} \hat{A} i\hat{A}