45、支配者认证与独立生成树

支配者认证与独立生成树

在图论中，支配者树和低 - 高序在许多应用场景中都有着重要的作用。本文将详细介绍支配者树的验证方法、低 - 高序的构造方式，以及对多种相关算法的性能评估。

1. 支配者树的验证

支配者树的验证主要基于两个重要性质：父节点性质和兄弟节点性质。

1.1 父节点性质和兄弟节点性质

• 父节点性质 ：若顶点 s 没有入弧，而其他每个顶点至少有一条入弧（所有顶点都可从 s 到达），则树 T 以 s 为根。
• 兄弟节点性质 ：对于树 T 中的所有兄弟节点 v 和 w ， v 不支配 w 。

1.2 验证步骤

要验证树 T 是否为支配者树，可按以下步骤进行：
1. 验证树 T 是有根树 ：执行树 T 的前序遍历，为每个顶点 v 分配从 1 到 n 的前序编号 pre(v) ，并计算 v 的后代数量 size(v) 。只需检查