37、二次外逼近与可分离非凸低估器在优化问题中的应用

二次外逼近与可分离非凸低估器在优化问题中的应用

1. 二次外逼近实验

1.1 实验类型

为展示相关方法的潜力，进行了两类实验：
- 比较用于求解代理问题（2）的分支定界算法 CPQIP 与 CPLEX 12.4 的性能。
- 创建一类困难的凸整数规划问题，以说明二次外逼近算法 QOA 的有效性，并将其性能与使用 Cbc 2.7.2 和 Ipopt 3.10 的 Bonmin - OA 和 Bonmin - BB 1.5.1 进行比较。

1.2 实现细节

• 算法实现 ：算法用 C++ 实现。为加速算法，使用了一种简单的局部搜索启发式方法来确定一个好的起始点。具体步骤如下：
  1. 从原点 (x = (0, \ldots, 0)) 开始。
  2. 不断增加第一个变量 (x_1)，直到找不到进一步的改进。
  3. 同样测试减小该变量是否能得到更好的解。
  4. 对每个连续变量 (x_2, \ldots, x_n) 重复上述过程。
• 改进全局上界 ：使用迭代 (k) 中代理问题的最优解 (x^ k) 来为下一次迭代获得改进的全局上界 (UB)，公式为 (UB := \max {i = 1, \ldots, k + 1} \frac{1}{2} x^ _k^⊤Qx^ _k + L_i^⊤x^ _k + c)。

1.3 代理问题实验

1.3.1 实例生成

随机