10、支持向量回归与贝叶斯线性回归：原理、模型与应用

支持向量回归与贝叶斯线性回归：原理、模型与应用

在机器学习领域，回归问题是一个重要的研究方向，它旨在估计连续值的多元函数。支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）和贝叶斯线性回归是解决回归问题的两种有效方法，下面将详细介绍它们的原理、数学模型和应用。

支持向量回归（SVR）概述

支持向量机（SVM）基于统计学习或Vapnik - Chervonenkis（VC）理论，在处理未见数据时具有良好的泛化能力。SVM的概念可以推广到回归问题，形成支持向量回归（SVR）。SVR与分类问题中的SVM类似，具有使用核函数、稀疏解以及通过VC理论控制间隔和支持向量数量的特点。虽然SVR不如SVM那么流行，但它在实值函数估计中已被证明是一种有效的工具。

SVR是一种监督学习方法，使用对称损失函数进行训练，对高估和低估的误差给予同等的惩罚。采用Vapnik的ε - 不敏感方法，在估计函数周围对称地形成一个最小半径的柔性管，使得小于某个阈值ε的误差的绝对值在估计值的上下都被忽略。也就是说，管外的点会受到惩罚，而管内的点，无论在函数上方还是下方，都不会受到惩罚。SVR的一个主要优点是其计算复杂度不依赖于输入空间的维度，并且具有出色的泛化能力和较高的预测精度。

回归问题是分类问题的推广，分类问题的模型输出是有限集合中的值，而回归模型返回连续值输出，即估计一个连续值的多元函数。SVM通过将二元分类问题转化为凸优化问题来解决，该优化问题的目标是找到最大间隔的分离超平面，同时尽可能正确地分类训练点。SVM用支持向量表示这个最优超平面，其稀疏解和良好的泛化性使其适合应用于回归问题。

将SVM推广到SVR是通过在函数周围引入一个ε - 不敏感