CF1342E. Placing Rooks

CF1342E. Placing Rooks

Solution

有一个显然的性质：
要么每行都有至少一个，要么每列至少有一个。

只看每行有至少一个的情况：
显然必有$n-k$列有棋子。
考虑容斥，枚举空列的数量$i$。
$$Ans=\sum (-1{)}^i\ast (\genfrac{}{}{0ex}{}{n-k}{i})\ast (n-k-i{)}^n\ast \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$$

列的情况与行的情况等价，特判$n=m$的情况即可。