Never Give Up

二维平面的qr分解设列向量 v1=[−12],v2=[68]v_1=\begin{bmatrix}-1\\ 2\end{bmatrix},v_2=\begin{bmatrix}6\\ 8\end{bmatrix}v1​=[−12​],v2​=[68​]组成向量组A=[−1628]A=\begin{bmatrix}-1&6\\ 2&8\end{bmatrix}A=[−12​68​]QTQ=I2Q^TQ=I_2QTQ=I2​，QQQ向量第一列和第二列是长度为1的单位

以原点为中心，逆时针旋转角度 θ\thetaθx′=rcos(θ+ϕ)=rcosθcosϕ−rsinθsinϕ=xcosθ−ysinθy′=rsin(θ+ϕ)=rsinθcosϕ+rcosθsinϕ=xsinθ+ycosθx'=rcos(\theta+\phi)=rcos\theta cos\phi-rsin\theta sin\phi=xcos\theta-ysin\theta \\y'=rsin(\theta+\phi)=rsin\theta cos\phi+rcos\theta sin\phi.

代码x1 = [0;0];x2 = [1;0];x3 = [1;1];x4 = [0;1];x = [x1,x2,x3,x4,x1];A = [1 0.25;0 1];y = A * x;plot(x(1,:),x(2,:), 'b')hold onplot(y(1,:),y(2,:),'r')axis([0 1.5 0 1.5])grid on

原始方程 Ax=bAx = bAx=b，解为 x=A−1bx = A^{-1}bx=A−1b，matlab描述 x = A\b超定方程乘以 ATA^TAT 变为方阵 ATAx=ATbA^TAx = A^TbATAx=ATb再把 ATAA^TAATA 作为一个整体除过去x=(ATA)−1ATbx = (A^TA)^{-1} A^Tbx=(ATA)−1ATb最小二乘解，向量 b′b'b′ 在张成的平面之外，解的满足误差最小，合成的向量是 b′b'b′ 在张成的投影AT(b′−Ax′)=0A^T.

求行列式法 det初等行变换法 rref求秩法 rank;表示列向量，,表示行向量format ratv1 = [-9;7;3];v2 = [3;34;-24];v3 = [-6;-4;-9];V = [v1,v2,v3];b = [-10;13;19];k = V \ b;rref([V,b])

向量的转置 vTv^TvT '向量的范数（几何长度） norm反余弦求夹角 acos 单位：弧度夹角可以用来描述指标的相关度u = [1,-2,2];v = [2,1,-1];u0 = u / norm(u);v0 = v / norm(v);x0 = [1,0,0];thetau = acos(u0 * x0');thetav = acos(v0 * x0');thetauv = acos(u0 * v0');...

先生成两个方向的向量x,y再用meshgrid生成格点（二维网格坐标矩阵）最后生成平面 z-2x-3y=2x = -1:0.5:1;y = -1:0.5:1;[X,Y] = meshgrid(x,y);Z = 2*X+3*Y+2;mesh(X,Y,Z)Z1 = X - 2*Y;hold onmesh(X,Y,Z1)

判别线性方程组的解的存在性求平行四边形面积求特征值

矩阵元素逐个进行运算 .*A = [1 2 3];B = [4 5 6];A .* BA ./ BA .^ BA .^ 2

x = [初量：增量：终值]线性分割函数 x = linspace(起点，终点，点数)对数分割函数 x = logspace(起点对数，终点对数，点数)

邻接矩阵表示航线图，第一行代表从地点1出发可以到的地区经过两次转机可以到达的地区电路网络分解成矩阵串接

syms 定义符号变量syms x1 x2 x3 x4 realx = [x1 x2 x3 x4];y = 0:3;A = x' * ones(1,4);B = ones(4,1) * y;V = A .* B;

将矩阵分为一个下三角矩阵 LLL 和上三角矩阵 UUU[L,U] = lu(A)format rat 控制输出格式为分数LLL 为准下三角阶梯矩阵

A=[1,2,3],B=[321]A=\begin{bmatrix}1,&2,&3\end{bmatrix},B=\begin{bmatrix}3\\ 2\\ 1\end{bmatrix}A=[1,​2,​3​],B=⎣⎡​321​⎦⎤​矩阵乘法：消去相邻下标AB=A1×3B3×1=1×3+2×2+3×1=10AB=A_{1\times3}B_{3\times1}=1\times3+2\times2+3\times1=10AB=A1×3​B3×1​=1×3+2×2+3×1=

初等矩阵——单位矩阵经过一次初等变换形成的矩阵单位矩阵一定存在逆第一行和第二行对调[100010001]→[010100001]\begin{bmatrix}1&0 &0 \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}0 & 1 &0 \\ 1 & 0 & 0\\ 0& 0& 1\end{bmatri.

{x1+x2−x3=72x1−x2+3x3=9\left\{\begin{matrix}x_1+x_2-x_3=7\\ 2x_1-x_2+3x_3=9\end{matrix}\right.{x1​+x2​−x3​=72x1​−x2​+3x3​=9​具体的矩阵描述[11−12−13][x1x2x3]=[79]\begin{bmatrix}1&1&-1\\ 2&-1&3\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3