Never Give Up

摘自Introduction to Linear Algebra by Gilbert Strang结合课后习题进行分析命名初值n = 3;a = [2;2;-1];b = [0;-3;3];c = [1;0;0];A = [a b c];R = zeros(n);Q = zeros(n);for j = 1:n v = A(:,j); for i = 1:j-1 R(i,j) = Q(:,i)'*v; v = v - R(i,j.

二维平面的qr分解设列向量 v1=[−12],v2=[68]v_1=\begin{bmatrix}-1\\ 2\end{bmatrix},v_2=\begin{bmatrix}6\\ 8\end{bmatrix}v1​=[−12​],v2​=[68​]组成向量组A=[−1628]A=\begin{bmatrix}-1&6\\ 2&8\end{bmatrix}A=[−12​68​]QTQ=I2Q^TQ=I_2QTQ=I2​，QQQ向量第一列和第二列是长度为1的单位

以原点为中心，逆时针旋转角度 θ\thetaθx′=rcos(θ+ϕ)=rcosθcosϕ−rsinθsinϕ=xcosθ−ysinθy′=rsin(θ+ϕ)=rsinθcosϕ+rcosθsinϕ=xsinθ+ycosθx'=rcos(\theta+\phi)=rcos\theta cos\phi-rsin\theta sin\phi=xcos\theta-ysin\theta \\y'=rsin(\theta+\phi)=rsin\theta cos\phi+rcos\theta sin\phi.

代码x1 = [0;0];x2 = [1;0];x3 = [1;1];x4 = [0;1];x = [x1,x2,x3,x4,x1];A = [1 0.25;0 1];y = A * x;plot(x(1,:),x(2,:), 'b')hold onplot(y(1,:),y(2,:),'r')axis([0 1.5 0 1.5])grid on

原始方程 Ax=bAx = bAx=b，解为 x=A−1bx = A^{-1}bx=A−1b，matlab描述 x = A\b超定方程乘以 ATA^TAT 变为方阵 ATAx=ATbA^TAx = A^TbATAx=ATb再把 ATAA^TAATA 作为一个整体除过去x=(ATA)−1ATbx = (A^TA)^{-1} A^Tbx=(ATA)−1ATb最小二乘解，向量 b′b'b′ 在张成的平面之外，解的满足误差最小，合成的向量是 b′b'b′ 在张成的投影AT(b′−Ax′)=0A^T.

求行列式法 det初等行变换法 rref求秩法 rank;表示列向量，,表示行向量format ratv1 = [-9;7;3];v2 = [3;34;-24];v3 = [-6;-4;-9];V = [v1,v2,v3];b = [-10;13;19];k = V \ b;rref([V,b])

先生成两个方向的向量x,y再用meshgrid生成格点（二维网格坐标矩阵）最后生成平面 z-2x-3y=2x = -1:0.5:1;y = -1:0.5:1;[X,Y] = meshgrid(x,y);Z = 2*X+3*Y+2;mesh(X,Y,Z)Z1 = X - 2*Y;hold onmesh(X,Y,Z1)

x = [初量：增量：终值]线性分割函数 x = linspace(起点，终点，点数)对数分割函数 x = logspace(起点对数，终点对数，点数)

A=[1,2,3],B=[321]A=\begin{bmatrix}1,&2,&3\end{bmatrix},B=\begin{bmatrix}3\\ 2\\ 1\end{bmatrix}A=[1,​2,​3​],B=⎣⎡​321​⎦⎤​矩阵乘法：消去相邻下标AB=A1×3B3×1=1×3+2×2+3×1=10AB=A_{1\times3}B_{3\times1}=1\times3+2\times2+3\times1=10AB=A1×3​B3×1​=1×3+2×2+3×1=

AB=C⇒A−1AB=A−1C⇒IB=A−1C⇒B=A−1CAB=C\Rightarrow A^{-1}AB=A^{-1}C\Rightarrow IB=A^{-1}C\Rightarrow B=A^{-1}CAB=C⇒A−1AB=A−1C⇒IB=A−1C⇒B=A−1Cmatlab的表示为 B=A\CAB=C⇒ABB−1=CB−1⇒AI=CB−1⇒A=CB−1AB=C\Rightarrow ABB^{-1}=CB^{-1}\Rightarrow AI=CB^{-1}\Rightarrow A=CB^{

x1C3H8+x2O2→x3CO2+x4H2Ox_1C_3H_8+x_2O_2\rightarrow x_3CO_2+x_4H_2Ox1​C3​H8​+x2​O2​→x3​CO2​+x4​H2​O四种物质的成分的列向量C3H8:[380]O2:[002]CO2:[102]H2O:[021]C_3H_8:\begin{bmatrix}3 \\ 8 \\ 0\end{bmatrix}O_2:\begin{bmatrix}0 \\ 0\\ 2\end{bmatrix}CO_2:\begin{bmatrix}

函数说明（建议参考官方文档）利用matlab求解差分方程的解，调用函数filtery = filter(p,d,x)[y,sf] = filter(p,d,x,si)第一种形式假定在零初始条件下，用系数向量p和d描述的系统处理输入向量x，从而得到输出向量y第二种形式允许在向量si中包含内部向量si[n]的非零初始条件y[n]+0.6y[n−1]−0.5y[n−2]−0.6y[...

前言：怀念通宵刷题的日子，困得一批第一题M = 10000; %循环次数%需要用到的函数%function E = EMPA(p) 计算弹性模量 p为当前时刻压强%funtion QA = calcQA(Pnow,rouA,pA) 计算下一时刻A口的流速%定义好的量,不会参与迭代的量V = 500 * pi * (10/2) ^ 2;pA = 160; % MPA 高压油...

备注：这两种方法均是我在使用循环的时候想将得到的数据写入文件方法一（Excel格式）特点：速度慢range = strcat('B',num2str(num));%B为单元格序号,得到'B1'filename = 'myfile';sheet = 1;xlswrite(filename,num,sheet,range);方法二（csv格式）特点：速度快，分析方便dlmwrit...

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差点重装Matlab，运行FFT时出现错误运行FFT弹出这个窗口看值的类型，Figure是什么鬼打开这个李鬼FFT程序emmmm打开所在文件夹居然是我的文档把这个FFT删了，就行了这才是正常FFT总结：写程序不要乱命名，可能和原函数重叠，覆盖掉原函数运行导致出错...

周期方波信号x(t)=∑n=1∞bnsin(nωt)x(t) = \sum_{n=1}^{\infty}b_nsin(n \omega t) x(t)=n=1∑∞​bn​sin(nωt)bn={0,n=2,4,6,...4nπ,n=1,3,5,... b_n = \begin{cases} 0, n=2,4,6,...\\ \frac{4}{n\pi}, n=1,3,5,... \end{c...