CSU 2186 Medicine加强版 二维树状数组

http://acm.csu.edu.cn:20080/csuoj/problemset/problem?pid=2186

Description

给出一个n*m的矩阵（下标从1开始），即n个长度为m的字符串（仅由小写字母组成）

一共有q个操作需要处理

操作0：0 x y z将下标为（x,y）处的字母改为z字母

操作1：1 x1 y1 x2 y2 询问矩形（x1<=x<=x2&&y1<=y<=y2）区域内字母各出现了多少次

Input

多组数据

每组数据第一行两个整数n，m（1<=n,m<=1000）接下来n行，每行一个长度为m的字符串

接下来一个整数q(q<=50000)，接下来q行代表要处理的操作

Output

对于每个操作1输出一行，每行26个整数，用一个空格分割，行末不允许有多余空格

Sample Input

3 3
aaa
bbb
ccc
3
1 2 1 2 2
0 2 2 z
1 1 1 2 3
5 4
abcd
bcda
cdab
dabc
abcd
4
0 4 1 x
1 1 2 2 4
0 2 1 l
1 1 1 3 3

Sample Output

0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 3 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hint

Source

Author

Wells

Description

给出一个n*m的矩阵（下标从1开始），即n个长度为m的字符串（仅由小写字母组成）

一共有q个操作需要处理

操作0：0 x y z将下标为（x,y）处的字母改为z字母

操作1：1 x1 y1 x2 y2 询问矩形（x1<=x<=x2&&y1<=y<=y2）区域内字母各出现了多少次

Input

多组数据

每组数据第一行两个整数n，m（1<=n,m<=1000）接下来n行，每行一个长度为m的字符串

接下来一个整数q(q<=50000)，接下来q行代表要处理的操作

Output

对于每个操作1输出一行，每行26个整数，用一个空格分割，行末不允许有多余空格

Sample Input

3 3
aaa
bbb
ccc
3
1 2 1 2 2
0 2 2 z
1 1 1 2 3
5 4
abcd
bcda
cdab
dabc
abcd
4
0 4 1 x
1 1 2 2 4
0 2 1 l
1 1 1 3 3

Sample Output

0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 3 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hint

Source

Author

Wells

思路：很容易想到暴力来做，但是暴力的最差情况下的复杂度是O(n*m*q)，肯定会超时。前缀和优化？那么每次修改的复杂度是0(m)，每次查询的复杂度是O(n)，但是常数是26，好像也会被卡掉。那么用什么方法呢？二维树状数组，查询和修改的复杂度均为O(lgn*lgm)，那么初始化的复杂度为：O(n*m*lgn*lgm)，查询的复杂度是O(q*lgn*lgm)，虽然常数比较大，但是这个复杂度还是可以接受的~

不了解树状数组的请戳。

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int tree[1005][1005][26];
int n,m,q;
char s[1005][1005];

inline int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}

int sum(int i,int r,int c)
{
	int ans=0;
	for(int j=r;j;j-=lowbit(j))
		for(int k=c;k;k-=lowbit(k))
			ans+=tree[j][k][i];
	return ans;
}

void add(int i,int r,int c,int v)
{
	for(int j=r;j<=n;j+=lowbit(j))
		for(int k=c;k<=m;k+=lowbit(k))
			tree[j][k][i]+=v;
}

int main()
{
	while(~scanf("%d %d",&n,&m))
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%s",s[i]+1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				add(s[i][j]-'a',i,j,1);
		scanf("%d",&q);
		int t,x,y,z,w;
		while(q--)
		{
			scanf("%d",&t);
			if(t)
			{
				scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&z,&w);
				int i=0;
				printf("%d",sum(i,z,w)-sum(i,z,y-1)-sum(i,x-1,w)+sum(i,x-1,y-1));
				for(i=1;i<=25;i++)
					printf(" %d",sum(i,z,w)-sum(i,z,y-1)-sum(i,x-1,w)+sum(i,x-1,y-1));
				putchar('\n');
			}
			else
			{
				char ch;
				scanf("%d %d %c",&x,&y,&ch);
				add(s[x][y]-'a',x,y,-1);
				add(ch-'a',x,y,1);
				s[x][y]=ch;
			}
		}
		memset(tree,0,sizeof(tree));
	}
	return 0;
}