力扣 1074. 元素和为目标值的子矩阵数量哈希枚举

最新推荐文章于 2022-05-25 08:57:27 发布

csu_xiji

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分类专栏：力扣哈希暴力

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https://leetcode-cn.com/problems/number-of-submatrices-that-sum-to-target/
在这里插入图片描述
思路：考虑枚举左右边界 $l 、 r$ ，计算该区间内每一行元素的和，可以得到一个数组 $s u m$ ，如果可以找到两个位置 $i 、 j$ 满足 $\sum_{k=i}^{j}sum_k=target$ ，那么就找到了一组可行解，其左上角坐标为 $(l, i)$ ，右下角坐标为 $(r, j)$ 。但是如果还是暴力枚举 $i 、 j$ 判断的话，算法复杂度是 $O(n^2m^2)$ ，怎么降低复杂度呢？

现在来考虑子问题：在数组 $s u m$ 中找到和为 $t a r g e t$ 的子区间个数。首先考虑暴力做法，我们可以先处理出 $s u m$ 数组的前缀和数组，设其为 $t o t a l$ ，然后限定区间右边界 $r$ ，再枚举区间左边界 $l$ ，判断 $total_r-total_{l-1}$ 是否等于 $t a r g e t$ 。因为 $total_r、target$ 其实都是固定不变的，因此实际上我们是在求解在 $t o t a l$ 数组的区间 $[0, r]$ 内等于 $total_r-target$ 的元素个数。那么可以用哈希表来记录，省去枚举的操作，降低时间复杂度。

class Solution {
public:
    int numSubmatrixSumTarget(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m=matrix.size(),n=matrix[0].size(),ans=0;
        // 枚举左边界
        for(int l=0;l<n;l++)
        {
            vector<int> sum(m);
            // 枚举右边界
            for(int r=l;r<n;r++)
            {
                // 更新每一行的和
                for(int i=0;i<m;i++)
                    sum[i]+=matrix[i][r];
                ans+=cal(sum,target);
            }
        }
        return ans;
    }

    int cal(const vector<int>& sum,int target)
    {
        int m=sum.size(),total=0,ans=0;
        unordered_map<int,int> cnt;
        cnt[0]=1;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            total+=sum[i];
            auto it=cnt.find(total-target);
            if(it!=cnt.end())
                ans+=it->second;
            ++cnt[total];
        }
        return ans;
    }
};