力扣 1130. 叶值的最小代价生成树区间dp/单调栈

最新推荐文章于 2024-09-07 17:46:32 发布

csu_xiji

最新推荐文章于 2024-09-07 17:46:32 发布

阅读量285

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：单调栈力扣区间dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiji333/article/details/107955045

力扣同时被 3 个专栏收录

282 篇文章

订阅专栏

单调栈

14 篇文章

订阅专栏

区间dp

10 篇文章

订阅专栏

本文探讨了LeetCode上一道关于生成最小成本树的问题，通过两种方法解决：一是使用区间DP算法，通过枚举断点的方式求解；二是利用单调栈优化计算过程，减少复杂度。文章详细解释了每种方法的实现思路和代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://leetcode-cn.com/problems/minimum-cost-tree-from-leaf-values/
在这里插入图片描述
思路一：区间 $d p$ ， $d p [i] [j]$ 表示合并 $[i, j]$ 所能得到的二叉树中非叶节点总和最小的值。枚举断点 $k$ ，表示我们先分别合并 $[i, k]$ 和 $[k + 1, j]$ ，再合并它们，那么有： $d p [i] [j] = m i n (d p [i] [j], d p [i] [k] + d p [k + 1] [j] + M a x [i] [k] * M a x [k + 1] [j])$ 。

class Solution {
public:
    int mctFromLeafValues(vector<int>& arr) {
        int siz=arr.size();
        if(!siz)
            return 0;
        vector<vector<int>> MAX(siz,vector<int>(siz));
        vector<vector<int>> dp(siz,vector<int>(siz,0x3f3f3f3f));
        for(int i=0;i<siz;i++)
        {
            dp[i][i]=0;
            MAX[i][i]=arr[i];
            for(int j=i+1;j<siz;j++)
                MAX[i][j]=max(MAX[i][j-1],arr[j]);
        }
        for(int len=1;len<siz;len++){
            for(int i=0;i+len<siz;i++){
                int j=i+len;
                for(int k=i;k<j;k++)
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+MAX[i][k]*MAX[k+1][j]);
            }
        }
        return dp[0][siz-1];
    }
};

思路二：单调栈。这个有点难想，看了别人的题解才学到。
在这里插入图片描述

class Solution {
public:
    int mctFromLeafValues(vector<int>& arr) {
        stack<int> s;
        int siz=arr.size(),ans=0;
        for(int i=0;i<siz;i++){
            while(!s.empty()&&arr[i]>=s.top()){
                int tmp=s.top();
                s.pop();
                if(s.empty())
                    ans+=tmp*arr[i];
                else
                    ans+=tmp*min(arr[i],s.top()); 
            }
            s.push(arr[i]);
        }
        while(s.size()>=2){
            int tmp=s.top();
            s.pop();
            ans+=tmp*s.top();
        }
        return ans;
    }
};