洛谷 P4238 【模板】多项式乘法逆_模2多项式的乘法逆-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiji333/article/details/103965214

本文深入探讨了NTT(快速数论变换)算法的实现原理及其在多项式运算中的应用，通过具体代码展示了如何使用NTT进行多项式求逆，并提供了一个完整的C++代码示例，帮助读者理解NTT在解决复杂数学问题中的作用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.com.cn/problem/P4238
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;        //NTT模板
typedef long long ll;

const int maxn=1e5+5;
const int MOD=998244353; //模数
const int G=3; //原根

int limit,bit,n;
int wz[maxn<<2];
ll a[maxn<<2],b[maxn<<2],tmp[maxn<<2];

inline ll qpow(ll x,ll y)
{
    ll t1=x,t2=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)
            t2=(t1*t2)%MOD;
        t1=(t1*t1)%MOD;
        y>>=1;
    }
    return t2;
}

void NTT(ll *A,int inv)
{
    for(int i=0;i<limit;i++)
        if(i<wz[i])
            swap(A[i],A[wz[i]]);
    ll gn,t1,t2;
    for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1)
    {
        gn=qpow(G,(MOD-1)/(mid<<1));
        if(inv==-1)
            gn=qpow(gn,MOD-2);
        for(int i=0;i<limit;i+=mid<<1)
        {
            ll g=1;
            for(int j=0;j<mid;j++,g=g*gn%MOD)
            {
                t1=A[i+j];
                t2=g*A[i+mid+j]%MOD;
                A[i+j]=(t1+t2)%MOD;
                A[i+mid+j]=(t1-t2+MOD)%MOD;
            }
        }
    }
}

void poly_inv(ll *A,ll *B,ll deg)//deg表示多项式的度 即最高次数
{
    if(deg==1)
    {
        B[0]=qpow(A[0],MOD-2);
        return ;
    }
    poly_inv(A,B,(deg+1)>>1);
    bit=0,limit=1;
    while(limit<=(deg<<1))
    {
        ++bit;
        limit<<=1;
    }
    for(int i=0;i<limit;i++)
        wz[i]=(wz[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1));
    for(int i=0;i<deg;i++)
        tmp[i]=A[i];
    for(int i=deg;i<limit;i++)
        tmp[i]=0;
    for(int i=(deg+1)>>1;i<limit;i++)
        B[i]=0;
    NTT(tmp,1);
    NTT(B,1);
    for(int i=0;i<limit;i++)
        B[i]=B[i]*(2ll-tmp[i]*B[i]%MOD+MOD)%MOD;
    NTT(B,-1);
    ll inv=qpow(limit,MOD-2);
    for(int i=0;i<limit;i++)
        B[i]=B[i]*inv%MOD;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    poly_inv(a,b,n);
    printf("%lld",b[0]);
    for(int i=1;i<n;i++)
        printf(" %lld",b[i]);
    return 0;
}