P1550 [USACO08OCT]打井Watering Hole （最小生成树+Prim算法）

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P1550 [USACO08OCT]打井Watering Hole （最小生成树+Prim算法）

题目背景

John的农场缺水了！！！

题目描述

Farmer John has decided to bring water to his N (1 <= N <= 300) pastures which are conveniently numbered 1..N. He may bring water to a pasture either by building a well in that pasture or connecting the pasture via a pipe to another pasture which already has water.

Digging a well in pasture i costs W_i (1 <= W_i <= 100,000).

Connecting pastures i and j with a pipe costs P_ij (1 <= P_ij <= 100,000; P_ij = P_ji; P_ii=0).

Determine the minimum amount Farmer John will have to pay to water all of his pastures.

POINTS: 400

农民John 决定将水引入到他的n(1<=n<=300)个牧场。他准备通过挖若

干井，并在各块田中修筑水道来连通各块田地以供水。在第i 号田中挖一口井需要花费W_i(1<=W_i<=100,000)元。连接i 号田与j 号田需要P_ij (1 <= P_ij <= 100,000 , P_ji=P_ij)元。

请求出农民John 需要为连通整个牧场的每一块田地所需要的钱数。

输入输出格式

输入格式：

第1 行为一个整数n。

第2 到n+1 行每行一个整数，从上到下分别为W_1 到W_n。

第n+2 到2n+1 行为一个矩阵，表示需要的经费（P_ij）。

输出格式：

只有一行，为一个整数，表示所需要的钱数。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：

说明

John等着用水，你只有1s时间！！！

将打井看成0结点，打井的花费就相当于0结点到各个结点的距离

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=310;
struct Node
{
  int adjvex;
  int lowcost;
}closedge[MAXN];
int cost[MAXN][MAXN];
int MinV_Ucost(int n)   //这个函数是用来找V集合的点到U集合点的最短cost(当然是只有两个点）
{
    int MINN=0x3f3f3f3f;
    int i,v;
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
      if(closedge[i].lowcost!=0)   //等于0的就已经进U集合了，不做考虑，这样避免了生成环。
      {
          if(closedge[i].lowcost<MINN)
          {
              MINN=closedge[i].lowcost;
              v=i;
          }

      }
    }
    if(MINN==0x3f3f3f3f)
    {
         printf("不连通\n");  //原图不连通，至少有一个不为INF才连通啊
         return 0;
    }
    else
    return v;
}
int Prim(int u,int n)    //u是U集合的第一个点，可以认为假设
{
    int i,j;
    int v;
    int ans=0;
    closedge[u].lowcost=0; //=0就是将该结点放入U集合中
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        if(i!=u)
        {
          closedge[i].adjvex=u;  //i是在V集合中的点,同时说明第一个点是没有adjvex的
          closedge[i].lowcost=cost[u][i];
        }
    }
    for(j=0;j<n;j++) //第一个点已经确定，进入U，还剩n-1个点没进U集合
    {
        v=MinV_Ucost(n);
        ans+=closedge[v].lowcost;
        /*u=closedge[v].adjvex;   //这样就多了个可以输出两邻接点的功能
        printf("%d %d\n",u,v);*/
        closedge[v].lowcost=0;    //把新点加入U集合。
        for(i=0;i<=n;i++)        //更新V各点到U各点的最短距离。
        {
            if(cost[v][i]<closedge[i].lowcost)  //在U中的点是0，所以if语句无视
            {
                closedge[i].lowcost=cost[v][i];
                closedge[i].adjvex=v;
            }
        }
    }
      return ans;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&cost[0][i]);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    scanf("%d",&cost[i][j]);
    printf("%d\n",Prim(0,n));
    return 0;
}